Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 22-12-2012 - 14:30

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$.

$$\sum_{k=1}^{2013}\dfrac{2^{k+1}}{k+1}\binom{2013}{k}=\dfrac{1}{2014}\sum_{k=1}^{2013} 2^{k+1}\binom{2014}{k+1}=\dfrac{1}{2014}\left[3^{2014}-2\binom{2014}{1}-\binom{2014}{0} \right]=\dfrac{3^{2014}-4029}{2014}$$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

$$\sum_{k=1}^{2013}\dfrac{2^{k+1}}{k+1}\binom{2013}{k}=\dfrac{1}{2014}\sum_{k=1}^{2013} 2^{k+1}\binom{2014}{k+1}=\dfrac{1}{2014}\left[3^{2014}-2\binom{2014}{1}-\binom{2014}{0} \right]=\dfrac{3^{2014}-4029}{2014}$$

Bạn dùng rõ kí hiệu $\textrm{C}_{k}^{n}$ và trình bày cẩn thận hơn 1 chút được không ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Bạn dùng rõ kí hiệu $\textrm{C}_{k}^{n}$ và trình bày cẩn thận hơn 1 chút được không ?

Thế bạn biết quy tắc "hút" này không ?
$$\binom{n+1}{k+1}=\dfrac{n+1}{k+1}\binom{n}{k}$$
Hay viết theo ký hiệu của bạn sẽ là $(k+1)C_{k+1}^{n+1}=(n+1)C_{k}^{n}$.
Trong bài post mình chỉ sử dụng mỗi quy tắc đó thôi,còn lại là khai triển Nhị thức Newton. ;)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
dark templar bị lừa rồi! $C_k^n\ne{n\choose k}$ đấy!
Theo như ký hiệu ở đề bài thì chỉ có số hạng cuối cùng có giá trị khác $0$ thôi :luoi:

#6
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

dark templar bị lừa rồi! $C_k^n\ne{n\choose k}$ đấy!
Theo như ký hiệu ở đề bài thì chỉ có số hạng cuối cùng có giá trị khác $0$ thôi :luoi:

Không có đâu anh,một số nơi họ vẫn ký hiệu kiểu $C_{k}^{n}$ đấy. Xem ở đây.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#7
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Không có đâu anh,một số nơi họ vẫn ký hiệu kiểu $C_{k}^{n}$ đấy. Xem ở đây.

Thế Việt Nam mình ký hiệu $C_n^k$ hay $C_k^n$ hay dùng cả hai?
Như thế có mà loạn à?

#8
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Thế Việt Nam mình ký hiệu $C_n^k$ hay $C_k^n$ hay dùng cả hai?
Như thế có mà loạn à?

Bên Việt Nam có thể khẳng định là chỉ dùng ký hiệu $C_{n}^{k}$ trong chương trình.Còn mấy ký hiệu lăn tăn khác thì....
P.s:Chắc lần sau bạn nào post mấy bài Tổ hợp kiểu này thì nên giải thích ký hiệu trước kẻo nhầm. :excl:
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#9
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Ở Việt Nam thì sử dụng ký hiệu ở Việt Nam đi. Việc gì phải dùng ký hiệu của nước ngoài làm gì mấy em?
Bản chất toán học chỉ có một. Ký hiệu chỉ là cái vỏ bên ngoài thôi mà. Việc gì phải cải nhau!
....................................................
Sách giáo khoa hiện hành: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Nên khi viết $C_{n}^{k}$ thì ta mặc định hiểu là $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Một số ký hiệu khác:

$\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

"Trích trong Problems in Linear Algebra của I.V.Proskuryakov"

Vậy nên khi viết một ký hiệu mà không nằm trong sách giáo khoa thì phải định nghĩa nó ra cho mọi người hiểu. Đó mới là sự hiểu biết thật sự.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 23-12-2012 - 18:46

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#10
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Ở Việt Nam thì sử dụng ký hiệu ở Việt Nam đi. Việc gì phải dùng ký hiệu của nước ngoài làm gì mấy em?
Bản chất toán học chỉ có một. Ký hiệu chỉ là cái vỏ bên ngoài thôi mà. Việc gì phải cải nhau!
....................................................
Sách giáo khoa hiện hành: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Nên khi viết $C_{n}^{k}$ thì ta mặc định hiểu là $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Một số ký hiệu khác:

$\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

"Trích trong Problems in Linear Algebra của I.V.Proskuryakov"

Vậy nên khi viết một ký hiệu mà không nằm trong sách giáo khoa thì phải định nghĩa nó ra cho mọi người hiểu. Đó mới là sự hiểu biết thật sự.

Cảm ơn anh đã giải thích cho em hiểu!
Bọn em đâu có cãi nhau, bọn em chỉ bình luận về ký hiệu có phần "ngược đời" của Việt Nam thôi!

#11
xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Ai có bản pdf quyển này up lên cho em với ạ. Em cúm ơn :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh