Chủ đề này có 5 trả lời

[Be Strong]

1) $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$
2) $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}$
3) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

[tramyvodoi]

1) $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$
2) $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}$
3) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

Mình xin giải bài 1) như sau:
Ta có $x^{2}-5x+14\doteq (x-3)^{2}+x+5\geq x+5\geq x+1+4\geq 4\sqrt{x+1}$
$\Rightarrow VT\geq VP$
Để VT=VP thì x=3.(dấu "=" xảy ra)

[tramyvodoi]

1) $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$
2) $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}$
3) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

Mình xin giải bài 2) như sau:
$\sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x+3)(x-1)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{x-1}-1)=\sqrt{x+3}(\sqrt{x-1}-1)$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2})(\sqrt{x-1}-1)=0$

[tramyvodoi]

Mình xin giải bài 3)
Ta có $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
$\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3$
$\Leftrightarrow 1+\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}$
Đặt $a=\sqrt{x+5}, b=\sqrt{x+2}$
Ta được hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} 1+ab=a+b & \\ a^{2}-b^{2}=3 & \end{matrix}\right.$
Hệ này không khó giải.

[thanhson95]

1) $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$

Cách 2: biến đổi pt thành $\sqrt{16x+16}=(x+5)^2-15x-11$ rồi đặt $\sqrt{16x+16}=y+5$

[quynx2705]

1) Nên làm cách này:

PT tương đương với $x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0$ hay $(x-3)^2+(\sqrt{x+1}-2)^2=0$. Từ đó tìm được $x=3$ là nghiệm duy nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 23-12-2012 - 23:35