Tính $M=(x^{4}-\frac{1}{x^{4}}):(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})$ theo a
#1
Đã gửi 23-12-2012 - 09:29
Tính giá trị biểu thức $A=(1+\frac{a}{b})(z+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Bài 2 Cho
$$(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}):(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=a$$
Tính $M=(x^{4}-\frac{1}{x^{4}}):(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})$ theo a
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#2
Đã gửi 23-12-2012 - 10:31
Ta có:Bài 2 Cho
$$(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}):(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=a$$
Tính $M=(x^{4}-\frac{1}{x^{4}}):(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})$ theo a
$\left ( x^2-\frac{1}{x^2} \right ):\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )=\frac{x^4-1}{x^2}:\frac{x^4+1}{x^2}=\frac{x^4-1}{x^4+1}=a$
$\Leftrightarrow x^4-1=ax^4+a$
$\Leftrightarrow x^4-ax^4=1+a$
$\Leftrightarrow x^4=\frac{1+a}{1-a}$
Thay $x^4=\frac{1+a}{1-a}$ vào $M,$ ta có:
$M=\left ( \frac{1+a}{1-a}-\frac{1-a}{1+a} \right ):\left ( \frac{1+a}{1-a}+\frac{1-a}{1+a} \right )$
$=\frac{\left ( 1+a \right )^2-\left ( 1-a \right )^2}{(1+a)(1-a)}:\frac{\left ( 1+a \right )^2+\left ( 1-a \right )^2}{(1+a)(1-a)}$
$=\frac{4a}{(1+a)(1-a)}:\frac{2a^2+2}{(1+a)(1-a)}$
$=\frac{4a}{2a^2+2}=\frac{2a}{a^2+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 23-12-2012 - 11:41
- Zaraki, Yagami Raito và mrwin99 thích
#3
Đã gửi 28-12-2012 - 23:36
Ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc \Leftrightarrow c^{3}+\left ( a^{3}+b^{3} \right )-3abc=0\Leftrightarrow c^{3}+\left ( a+b \right )^{3}-3ab\left ( a+b \right )-3abc=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left [ c^{2} -c\left ( a+b \right )+\left ( a+b \right )^{2}\right ]-3ab\left ( a+b+c \right )=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0$
Nếu $a+b+c=0$ thì $A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1$
Nếu $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0$ thì ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c$
$\Rightarrow A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( a+\frac{c}{a} \right )=\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )=8$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 28-12-2012 - 23:37
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#4
Đã gửi 29-12-2012 - 00:23
Xem lại đề bạn nhé. $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$ mà.Bài 1:
Ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc \Leftrightarrow c^{3}+\left ( a^{3}+b^{3} \right )-3abc=0\Leftrightarrow c^{3}+\left ( a+b \right )^{3}-3ab\left ( a+b \right )-3abc=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left [ c^{2} -c\left ( a+b \right )+\left ( a+b \right )^{2}\right ]-3ab\left ( a+b+c \right )=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0$
Nếu $a+b+c=0$ thì $A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1$
Nếu $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0$ thì ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c$
$\Rightarrow A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( a+\frac{c}{a} \right )=\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )=8$
#5
Đã gửi 29-12-2012 - 10:30
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#6
Đã gửi 29-12-2012 - 11:10
Bạn xem lại đề bài đi, bài này không thể làm được với điều kiện đó đâuXem lại đề bạn nhé. $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$ mà.
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh