Chủ đề này có 1 trả lời

[trinh vu]

Khái niệm khoảng cách Hausdorff giữa hai tập con trong Rⁿ.

Cho hai tập con A, B trong Rⁿ, ta nói H-dits(A,B) ≤ d nếu mỗi điểm của A cách B khoảng ≤ d và mỗi điểm của B cách A khoảng ≤ d.

Nhờ các thầy giúp em xem khái niệm trên đã chính xác chưa?
Em xin cảm ơn!

[phudinhgioihan]

Chắc bạn đang học hình học Fractal nhỉ ?
Định nghĩa chính xác độ đo Hausdorff s-chiều của tập A

$$h^s(A)=\lim_{\epsilon \to 0} h_{\epsilon}^s(A) $$

với $h_{\epsilon}^s(A)=\inf\{\sum_{i=1}^\infty \text{diam}(U_i)^s \}$

trong đó:

$\text{diam}(U_i)=\sup \{d(x,y);\;x,y \in U_i\}$ với d là metric Euclide trong không gian $\mathbb{R}^n$ , $\{U_1,U_2,...\}$ là một phủ mở của A và $\text{diam}(U_i)<\epsilon \;\;,\forall i$

Hausdorff đã chứng minh được sự tồn tại của của một số $D_H(A)$ sao cho

$$h^s(A)=\begin{cases}0 \;\;\text{khi} \;s>D_H(A) \\ \infty \;\;\;\text{khi}\; s<D_H(A) \end{cases}$$

Giá trị $D_H(A)$ gọi là số chiều Hausdorff của tập A.

Dễ hiểu thì $D_H(A)=\inf\{s:h^s(A)=0\}=\sup\{s:h^s(A)=\infty\} $

Trong trường hợp $s=D_H(A)$ thì $h^s(A)$ có thể là một số dương, 0 hay $\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 28-12-2012 - 05:42