Đến nội dung

Hình ảnh

Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 565 trả lời

#501
hanhpth

hanhpth

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}(y^{2}z-x^{2}-5)=y(x^{4}+z)$



#502
Barcode Kill

Barcode Kill

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên

$x^{2} + 3xy - y^{2} + 2x - 3y = 5$



#503
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#504
backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Tìm số nguyên x để $2{{\text{x}}^{2}}-x-36$ là bình phương một số nguyên tố



#505
lily evans

lily evans

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên

$x^{2} + 3xy - y^{2} + 2x - 3y = 5$

http://diendantoanho...-nghiệm-nguyên/


NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!


#506
lily evans

lily evans

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}$ 

Không mất tính tổng quát, ta giả sử:

$x\geq y\geq z$

Ta có:

$3x^{2}y^{2}z^{2}= x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 3x^{3}\Leftrightarrow y^{2}z^{2}\leq x\Leftrightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}$

Lại có:

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\Rightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\leq 2y^{3}\Leftrightarrow yz^{4}\leq 2$

Đến đây bạn tự xét trường hợp nhé!


NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!


#507
eyecon

eyecon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

mọi người xem giúp mình bài này với ..giair phương trình với x,y nguyên: $x^y=y^x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-06-2016 - 12:08


#508
Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Tìm số nguyên x để $2{{\text{x}}^{2}}-x-36$ là bình phương một số nguyên tố

$2x^2-x-36=(2x-9)(x+4)=p^2$ (p là số nguyên tố)

$\Rightarrow 2x-9=x+4$ hoặc $2x-9= \pm{1}$ hoặc $x+4= \pm{1}$

Giải ra được $(x;p)=(13;17),(5;3)$



#509
Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Tiếp nè:

     Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thoả mãn phương trình: $(y+1)^{4}+y^{4}=(x+1)^{2}+x^{2}$

 
 $$(y+1)^4+y^4=(x+1)^2+x^2$$
Giải:
 $\Leftrightarrow 2x^2+2x+1-(y+1)^4-y^4=0$
 $\Rightarrow \Delta_x=4-8(2y^4+4y^3+6y^2+4y)=k^2$ 
Vì vế trái luôn chia hết cho 2
 $\Rightarrow k=2m \Rightarrow 1-2(2y^4+4y^3+6y^2+4y)=m^2$
     Kẹp!
  Ta có:
 $ [1-2(2y^4+4y^3+6y^2+4y)]-(2y^2+2y+1)^2=4y^2+4y=4y(y+1) \geq{0}$, $\forall y \in \mathbb{Z}$ 
  Lại có:
 $ (2y^2+2y+2)^2 -[1-2(2y^4+4y^3+6y^2+4y)]=3 > 0$
 $ \Rightarrow(2y^2+2y+1)^2 \leq m^2 < (2y^2+2y+2)^2$
 $ \Rightarrow (2y^2+2y+1)^2=m^2 \Leftrightarrow 4y(y+1)=0 \Leftrightarrow y=0, y=-1$
 $ \Rightarrow (x;y)=(0;0),(-1;0),(-1;0),(-1;-1)$


#510
Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Tìm $x , y \geq 0$ biết $\left ( xy - 7 \right )^{2} = x^{2} + y^{2}$

 

Giải:

$(xy-7)^2=x^2+y^2 \Leftrightarrow (xy-7)^2+2(xy-7)+1=x^2+y^2+2xy-13$

$(xy-6)^2-(x+y)^2=-13=13.(-1)$

Vì $x,y \geq 0$ nên $xy-6+(x+y) \geq xy-6-(x+y)$

$ \Rightarrow$

$$\begin{cases} xy-6+(x+y)=13\\xy-6-(x+y)=-1 \end{cases}$$

$ \Rightarrow$

$$\begin{cases} xy=6\\x+y=7 \end{cases}$$

$\Rightarrow$ $(x;y)=(3;4),(4;3)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cantho2015: 18-06-2016 - 04:15


#511
Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

mọi người xem giúp mình bài này với ..giair phương trình với x,y nguyên: $x^y=y^x$

Mình nghĩ là x,y phải nguyên dương

Nếu x,y nguyên dương, không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$ và $(x;y)=d (d>0)$

$\Rightarrow x=dy$

pt $\Leftrightarrow (dy)^y-(y^d)^y=[dy-(y^d)]A (A>0)$

$\Rightarrow dy=y^d$

Với $d=1$ suy ra $x=y$

Với $d>1$, dễ thấy $y^d>dy$, vậy pt vô nghiệm



#512
Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Mình nghĩ là x,y phải nguyên dương

Nếu x,y nguyên dương, không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$ và $(x;y)=d (d>0)$

$\Rightarrow x=dy$

pt $\Leftrightarrow (dy)^y-(y^d)^y=[dy-(y^d)]A (A>0)$

$\Rightarrow dy=y^d$

Với $d=1$ suy ra $x=y$

Với $d>1$, dễ thấy $y^d>dy$, vậy pt vô nghiệm

Bài giải thiếu nghiệm với phần chứng minh $x=dy$ mình bổ sung:

$gcd(x,y)=1 \Rightarrow x=dx_1, y=dy_1$ với $ gcd(x_1,y_1)=1$ và $x_1 > y_1$ ( vì $x>y$, $x=y$ thì xét riêng)

$x^y=y^x \Leftrightarrow [(dx_1)^{y_1})^d-[(dy_1)^{x_1}]^d=0 \Leftrightarrow ((dx_1)^{y_1}-(dy_1)^{x_1})B=0$

Vì $B>0$ nên $(dx_1)^{y_1}=(dy_1)^{x_1} \Rightarrow (x_1)^{y_1}=d^{x_1-y_1}(y_1)^{x_1} \Rightarrow y_1|x_1 \Rightarrow y_1=1 \Rightarrow y=d \Rightarrow x=ky$ 

Sau đó giải như trên, suy ra $ky=y^k$. 

Với $k=y=2 \Rightarrow x=4$

Với $k>2$ thì vế phải tăng nhanh hơn vế trái nên vô nghiệm 

Vậy nghiệm là $x=y$ hoặc $(x;y)=(2;4),(4;2)$



#513
Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$

$a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2+b^2+c^2$

$\Rightarrow$ $\begin{cases} a-b=a\\c-a=a \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} a=0, b=c\\ a=0, b=c \end{cases}$

Hoặc $b-c=a \Rightarrow$ $\begin{cases} b-c=b\\c-a=b \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} c=0,b=a\\a=0, b=c \end{cases}$

Xét tương tự ta suy ra nghiệm pt là $a=0, b=c$ và $b=0, a=c$ và $c=0, b=a$



#514
haccau

haccau

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

1. Với mỗi số tự nhiên n$\geq$3, gọi xn là số đo góc ở đỉnh ( tính theo đơn vị độ ) của một đa giác đều n cạnh. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên m, n (m,n $\geq$ 3) sao cho

xm-xn=30n

2. Cho 3 số x, y, z $\epsilon$ [1;3]. Đặt $S_{n} =x^{n}+y^{n}+z^{n}$ với mỗi số nguyên dương n. CMR: nếu S1$\leq$5 và S$\geq$ 11 thì S= 3n +2 với mọi số nguyên dương n


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haccau: 20-05-2017 - 15:34

:lol:  :lol:  :lol: Don't let your dreams just be dreams!!! :lol:  :lol:  :lol: 


#515
murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $(x+y)^2+3x+y+1=z^2$


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#516
murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $2(x+y)+xy=x^2+y^2$


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#517
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $2(x+y)+xy=x^2+y^2$

Phương trình đã cho tương đương: 

$ x^2-(y+2)x +(y^2-2y)=0$

Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$,tham số $y$ thì ta có:

$\Delta_{x}=(y+2)^2-4(y^2-2y)=-3y^2+12y+4=-3(y-2)^2+16 \leq 16$

Mà $\Delta_{x} \geq 0$ và là số chính phương nên suy ra :$\Delta_{x}=1;4;16$ (do:$\Delta_{x} \equiv 1(mod 3)$)

Từ đó ta tìm được nghiệm là:$(x;y)=(4;4);(2;4);(4;2);(0;2);(2;0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 28-05-2017 - 18:37

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#518
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

cho một số tự nhiên k tìm số tự nhiên a ( tính a theo k) để

$a-\left [ \sqrt{a} \right ]=k$ (với $\left [ \sqrt{a} \right ]$ là phần nguyên của $\sqrt{a}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 14:05

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#519
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

tìm số tự nhiên x,y z thỏa mãn

a,7x+13y=19z

b.2x+2y=2z

c,2x+2y+2z=552 (x<y<z)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 28-05-2017 - 16:04

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#520
nhanle182

nhanle182

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Tìm các nghiệm nguyên dương của pt:

a/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

b/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh