Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 24-12-2012 - 21:08
#2
Đã gửi 29-12-2012 - 11:05
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Phương trình đã cho tương đương với: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}$Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
Đặt: $\sqrt{x}=a\sqrt{5}\geq 0;\sqrt{y}=b\sqrt{5}\geq 0$ với $a,b\in \mathbb{Z}^+$
$\Rightarrow 13a-7b=20$
$\Rightarrow a=\frac{20+7b}{13}=1+\frac{7(b+1)}{13}$
Do $a\in \mathbb{Z}^+$ và $(7;13)=1$ nên $13|b+1$
Đặt $b+1=13t (t\in \mathbb{Z}^+)$
$\Rightarrow b=13t-1$ và $a=7t+1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5(1+7t)^2\\ y=5(13t-1)^2 \end{matrix}\right.$ với $t\in \mathbb{Z}^+$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
