Tìm phần thực, phần ảo của số phức:
$z=1+i+i^{2}+2i^{3}+3i^{4}+...+2011i^{2012}$
#1
Đã gửi 25-12-2012 - 12:13
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
- hxthanh, Nguyen Minh Hiep và Khanh 6c Hoang Liet thích
#2
Đã gửi 25-12-2012 - 12:48
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Bài này chỉ là phân đoạn ra thôi mà ?Tìm phần thực, phần ảo của số phức:
$z=1+i+i^{2}+2i^{3}+3i^{4}+...+2011i^{2012}$
$z=1+i+\sum_{k=2}^{2012}(k-1)i^{k}=1+i+\sum_{k=1}^{1006}i^{2k}(2k-1)+\sum_{k=1}^{1005}i^{2k+1}2k$
$=1+i+\sum_{k=1}^{1006}[(-1)^{k}k-(-1)^{k-1}(k-1)]+\left[\sum_{k=1}^{1005}(-1)^{k}(2k-1)+\sum_{k=1}^{1005}(-1)^{k} \right].i$
$=1+i+(-1)^{1006}.1006+\left[(-1)^{1005}.1005+\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{1005}[(-1)^{k}-(-1)^{k-1}] \right]i$
$=1007+\left[-1004+\dfrac{1}{2}\left((-1)^{1005}-(-1)^{0} \right) \right]i=1007-1005i$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-12-2012 - 13:39
- hxthanh và tramyvodoi thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
