Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-12-2012 - 22:53
Số số $\overline{a_1a_2...a_7}$ thỏa yêu cầu
#1
Đã gửi 25-12-2012 - 20:11
#2
Đã gửi 27-12-2012 - 21:26
#3
Đã gửi 27-12-2012 - 23:25
có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau dạng
$\overline {a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{6}}$ thoả mãn $a_1<a_2 <a_3 <a_4$ và $a_4 > a_5 > a_6 >a_7 $
Không biết lời giải này thì thế nào nhỉ?
Ta xét đk1 :$a_1 <a_2 < a_3 <a_4$.Từ 4 số tự nhiên khác nhau ta luôn xếp được 1số thoả mãn đk1.
Vì $a_{1}$ nhỏ nhất nên chọn 4 số không chứa số 0.Có $C^{4}_{9}$ cách chọn.
Ta xét tiếp đk 2: $a_{4}>a_{5}>a_{6}>a_{7}$ có $ C^4_{6}$ cách.
Từ đó ta có: $C^{4}_{9}.C^{4}_{6}=1890$ cách chọn
#4
Đã gửi 28-12-2012 - 09:51
mình nghĩ cách giải này cũng sai, chắc ý bạn là ở đk 2 lấy số $a_{4}$ lặp lại nhưng bạn lấy $C_{6}^{4}$ thì có thể có trường hợp số $a_{4}$ không lặp lại thì sao?Không biết lời giải này thì thế nào nhỉ?
Ta xét đk1 :$a_1 <a_2 < a_3 <a_4$.Từ 4 số tự nhiên khác nhau ta luôn xếp được 1số thoả mãn đk1.
Vì $a_{1}$ nhỏ nhất nên chọn 4 số không chứa số 0.Có $C^{4}_{9}$ cách chọn.
Ta xét tiếp đk 2: $a_{4}>a_{5}>a_{6}>a_{7}$ có $ C^4_{6}$ cách.
Từ đó ta có: $C^{4}_{9}.C^{4}_{6}=1890$ cách chọn
#5
Đã gửi 28-12-2012 - 17:56
Ý tưởng là với mỗi cách chọn 7 chữ số từ 10 chữ số thì ta sẽ luôn tạo ra được một số các số thỏa đề.
Cụ thể:
Nếu chọn 7 chữ số từ 10 chữ số mà không có chữ số 0 có $C_{9}^{7}$cách, sau đó chọn số lớn nhất làm $a_{4}$, chọn cách sắp các chữ số còn lại có $2C_{6}^{3}$ cách.
Nếu chọn 7 chữ số từ 10 chữ số luôn có chữ số 0 thì có $C_{9}^{6}$ cách, sau đó ta cũng chọn số lớn nhất làm $a_{4}$, chọn cách sắp xếp các chữ số còn lại thì chỉ có $C_{5}^{2}$ cách.
Vậy có $C_{9}^{7}.2.C_{6}^{3}+C_{9}^{6}.C_{5}^{2}=2280$ số thỏa đề.
#6
Đã gửi 28-12-2012 - 20:24
Xét 2 trường hợp
TH1: $a_{7}=0$
=> $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ có $C_{9}^{6}$ cách chọn
Vì ta lấy ra 6 số khác nhau bất kì từ 9 số $\begin{Bmatrix}1;2..;9
\end{Bmatrix}$ sẽ tạo được 1 số thỏa đề bài
TH2: $a_{7}\neq 0$
=> $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{9}^{7}$ cách chọn(Tương tự TH1)
Vậy có $C_{9}^{6}+C_{9}^{7}=120$ số
Bài này giải sai rồi mọi người vào giải lại cái
mình chỉ ra chỗ sai của bạn như sau: ví dụ ta lập được số 1237650 thì ta có thể đổi chỗ chữ số 3 và chữ số 5, tuơng tự các số khác có thể còn nhiều cách hoán vị nữa nên không phải chọn được 6 chữ số là chỉ có 1 cách duy nhất, suy ra cách giải này sai, tương tự trường hợp hai cũng saiBạn có thể chỉ rõ chỗ sai được không?
- VNSTaipro yêu thích
#7
Đã gửi 28-12-2012 - 20:36
$2C_{6}^{3}$
#8
Đã gửi 02-01-2013 - 06:25
th2: chọn 7 số, có số 0: $C_{9}^{6}, $số lớn nhất ở giữa, số 0 xếp cuối, chọn 3 trong 5 xếp vào bên trái ($C_{5}^{3}$), 2 số còn lại xếp vào 2 vị trí còn lại. Vậy có $C_{9}^{6}.C_{5}^{3}=840$
KL: 720+840=1560 số!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdgv: 02-01-2013 - 06:25
#9
Đã gửi 02-01-2013 - 12:57
$a_{4}=6$
Chọn $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ có $C_{5}^{3}$ cách ( trừ chữ số 0 vì $a_{1}\neq 0$)
Chọn $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{3}^{3}$ cách ( gồm chữ số 0 và 2 chữ số còn lại)
=> TH này có $C_{5}^{3} \times C_{3}^{3}$ số
Tương tự với $a_{4}\epsilon \left \{ 7,8,9 \right \}$
Đáp số: 1560 số
#10
Đã gửi 02-01-2013 - 19:06
Kết quả thì giống của mình nhưng bạn giải thích rõ hơn đi. A4 lơn nhất chứ sao lại nhỏ nhất, và tại sao a4 = 6? Không hiểu!Vì các chữ số khác nhau nên $a_{4}$ nhỏ nhất =6
$a_{4}=6$
Chọn $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ có $C_{5}^{3}$ cách ( trừ chữ số 0 vì $a_{1}\neq 0$)
Chọn $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{3}^{3}$ cách ( gồm chữ số 0 và 2 chữ số còn lại)
=> TH này có $C_{5}^{3} \times C_{3}^{3}$ số
Tương tự với $a_{4}\epsilon \left \{ 7,8,9 \right \}$
Đáp số: 1560 số
#11
Đã gửi 02-01-2013 - 19:18
trong 7 số thì a4 lớn nhấtKết quả thì giống của mình nhưng bạn giải thích rõ hơn đi. A4 lơn nhất chứ sao lại nhỏ nhất, và tại sao a4 = 6? Không hiểu!
chỗ a4 nhỏ nhất bằng 6 vì trong 7 số a4 lớn nhất mà các chữ số khác nhau nên từ các số từ 0->9, a4 phải là một số có ít nhất 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn => a4 = 6,7,8,9 ( tức là giá trị nhỏ nhất của a4 bằng 6). Chẳng hạn như 6 thì có 6 số thuộc khoảng từ 0->9 nhỏ hơn là 0,1,2,3,4,5; 7 thì có 7 số 0,1,2,3,4,5,6, tương tự vs 8, 9
Mình giải thích vậy bạn có hiểu k?
#12
Đã gửi 02-01-2013 - 19:24
Tại câu đầu tiên trong lời giải của bạn không sáng thôi!trong 7 số thì a4 lớn nhất
chỗ a4 nhỏ nhất bằng 6 vì trong 7 số a4 lớn nhất mà các chữ số khác nhau nên từ các số từ 0->9, a4 phải là một số có ít nhất 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn => a4 = 6,7,8,9 ( tức là giá trị nhỏ nhất của a4 bằng 6). Chẳng hạn như 6 thì có 6 số thuộc khoảng từ 0->9 nhỏ hơn là 0,1,2,3,4,5; 7 thì có 7 số 0,1,2,3,4,5,6, tương tự vs 8, 9
Mình giải thích vậy bạn có hiểu k?
#13
Đã gửi 02-01-2013 - 19:25
#14
Đã gửi 02-01-2013 - 19:29
Thanks! Mời bạn vô tranh luận bài: tặng 5 sách cho 3 học sinh!, cách của bạn hay và dễ hiểu hơn!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdgv: 02-01-2013 - 19:31
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh