Canada 1976
Hãy tìm $\frac{x_0}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+...+\frac{x_{50}}{x_{51}}$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 26-12-2012 - 10:47
#1
Đã gửi 26-12-2012 - 10:47
Dãy số thực $x_0,x_1,x_2,...$ được xác định bởi $$x_0=1,x_1=2,n(n+1)x_{n+1}=n(n-1)x_n-(n-2)x_{n-1}$$. Hãy tìm $\frac{x_0}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+...+\frac{x_{50}}{x_{51}}$
- perfectstrong yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 26-12-2012 - 12:06
$x_2=\frac{1}{2}=\frac{1}{2!} , x_3=\frac{1}{6} =\frac{1}{3!}$
Dễ dàng chứng minh bằng quy nạp theo công thức truy hồi :$x_n =\frac{1}{n!} , \forall n \geq 2 $
Vậy $\frac{x_0}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+...+\frac{x_{50}}{x_{51}}=\frac{1}{2}+4+(3+4+...+51)=1327,5$
Dễ dàng chứng minh bằng quy nạp theo công thức truy hồi :$x_n =\frac{1}{n!} , \forall n \geq 2 $
Vậy $\frac{x_0}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}+...+\frac{x_{50}}{x_{51}}=\frac{1}{2}+4+(3+4+...+51)=1327,5$
- Ispectorgadget yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh