Đến nội dung

Hình ảnh

$\int_{-\propto }^{-2 }\frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
chipboycse

chipboycse

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
$\int_{-\propto }^{+\propto }\frac{\left | x \right |}{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx$

$\int_{-\propto }^{-2 }\frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-12-2012 - 21:51


#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

$\int_{-\propto }^{-2 }\frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx$

Câu này mình làm như này:
Đặt $t=Ei(x+\frac{5}{4})$
Ta có: $\int \frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx$
$=\int{\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}\; dx+ \int {\frac {{{\rm e}^{
x}}}{4\,x+5}}\;dx- \int \,{\frac {{4 \;{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{ \left( 4
\,x+5 \right) ^{2}}} \;dx$
$=-{\dfrac{7}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t+\dfrac{1}{4}\,{e^{x}}-\dfrac{1}{4}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t +{\dfrac{7}{16}}\,{\dfrac{{e^{x}}}{x+\dfrac{5}{4}}}+{\dfrac{11}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t $
$={\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}$
Suy ra $\int_{-\propto }^{-2 }\frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx=-\frac{e^{-2}}{3}$
__________
P/s: Làm liều không biết có đúng không nữa ...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
chipboycse

chipboycse

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Câu này mình làm như này:
Đặt $t=Ei(x+\frac{5}{4})$
Ta có: $\int \frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx$
$=\int{\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}\; dx+ \int {\frac {{{\rm e}^{
x}}}{4\,x+5}}\;dx- \int \,{\frac {{4 \;{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{ \left( 4
\,x+5 \right) ^{2}}} \;dx$
$=-{\dfrac{7}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t+\dfrac{1}{4}\,{e^{x}}-\dfrac{1}{4}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t +{\dfrac{7}{16}}\,{\dfrac{{e^{x}}}{x+\dfrac{5}{4}}}+{\dfrac{11}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t $
$={\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}$
Suy ra $\int_{-\propto }^{-2 }\frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx=-\frac{e^{-2}}{3}$
__________
P/s: Làm liều không biết có đúng không nữa ...

Cảm ơn bạn!
Nhưng thực sự là mình không hiểu lắm :D
Mà hình như kết quả của bạn sai :D

#4
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Cảm ơn bạn!
Nhưng thực sự là mình không hiểu lắm :D
Mà hình như kết quả của bạn sai :D

Kết quả bài giải đó thì đúng rồi,còn cách làm thì lạ quá :mellow: ,đợi tác giả giải thích vậy,dưới đây là cách giải của mình:
Xét tích phân :
$I=\int \dfrac{4x^2+17x+8}{16x^2+40x+25}e^{x}dx=\int \dfrac{(4x+5)(x+3)-7}{(4x+5)^2}e^{x}dx$
$=\int \dfrac{x+3}{4x+5}e^{x}dx+\int \dfrac{-7}{(4x+5)^2}e^{x}dx=\int \dfrac{x+3}{4x+5}d(e^{x})+\int e^{x}d\left(\dfrac{x+3}{4x+5} \right)$
$=\dfrac{e^{x}(x+3)}{4x+5}+C$
Ta có:
$\int_{-\infty}^{-2}\dfrac{4x^2+17x+8}{16x^2+40x+25}e^{x}dx=\lim_{t \to -\infty}\int_{t}^{-2}\dfrac{4x^2+17x+8}{16x^2+40x+25}e^{x}dx$
$=\lim_{t \to -\infty}\left(\dfrac{e^{x}(x+3)}{4x+5} \right)\Bigg|_{t}^{-2}=-\dfrac{1}{3e^2}-\lim_{t \to -\infty}\dfrac{e^{t}(t+3)}{4t+5}$
$=\dfrac{-1}{3e^2}-\lim_{t \to -\infty}e^{t}.\lim_{t \to -\infty}\dfrac{t+3}{4t+5}=\dfrac{-1}{3e^2}-0.\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{3e^2}$.

P.s:Còn bài tích phân đầu tiên,mình không nghĩ là có thể tính chính xác được mà chỉ có thể xấp xỉ bằng khai triển Maclaurin hàm $e^{x}$. :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-12-2012 - 18:35

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5
A01MYS

A01MYS

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Câu này mình làm như này:
Đặt $t=Ei(x+\frac{5}{4})$
Ta có: $\int \frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx$
$=\int{\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}\; dx+ \int {\frac {{{\rm e}^{
x}}}{4\,x+5}}\;dx- \int \,{\frac {{4 \;{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{ \left( 4
\,x+5 \right) ^{2}}} \;dx$
$=-{\dfrac{7}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t+\dfrac{1}{4}\,{e^{x}}-\dfrac{1}{4}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t +{\dfrac{7}{16}}\,{\dfrac{{e^{x}}}{x+\dfrac{5}{4}}}+{\dfrac{11}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t $
$={\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}$
Suy ra $\int_{-\propto }^{-2 }\frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx=-\frac{e^{-2}}{3}$
...

...Bạn giải thích hộ mình chỗ trên nha, mình không hiểu lắm :unsure:

#6
funcalys

funcalys

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 519 Bài viết

...Bạn giải thích hộ mình chỗ trên nha, mình không hiểu lắm :unsure:

$Ei(s)=-\int_{-s}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt$
Có lẽ chú ấy bấm phân tích biểu thức dưới dấu tp r nhập vào wolfram nên có cách đặt như v :D.
Bài 1 để qua thi xem vậy :D, rút gọn lại thành $2\int_{0}^{\infty}\frac{x}{(1+x^4)(1+e^x)}dx$, nhưng hàm dưới dấu tp lại không chẵn nên không kéo dài đến $- \infty$ được mà chắc phải lập chu tuyến rồi tính tích phân phụ :D.

#7
chipboycse

chipboycse

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Câu này mình làm như này:
Đặt $t=Ei(x+\frac{5}{4})$
Ta có: $\int \frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx$
$=\int{\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}\; dx+ \int {\frac {{{\rm e}^{
x}}}{4\,x+5}}\;dx- \int \,{\frac {{4 \;{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{ \left( 4
\,x+5 \right) ^{2}}} \;dx$
$=-{\dfrac{7}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t+\dfrac{1}{4}\,{e^{x}}-\dfrac{1}{4}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t +{\dfrac{7}{16}}\,{\dfrac{{e^{x}}}{x+\dfrac{5}{4}}}+{\dfrac{11}{16}}\,{e^{-\dfrac{5}{4}}}t $
$={\frac {{{\rm e}^{x}} \left( 3+x \right) }{4\,x+5}}$
Suy ra $\int_{-\propto }^{-2 }\frac{4x^{2}+17x+8}{16x^{2}+40x+25}e^{x}dx=-\frac{e^{-2}}{3}$
__________
P/s: Làm liều không biết có đúng không nữa ...

Xin lỗi bạn nhiều nha, mình xin đính chính lại là kết quả bạn chính xác rồi, nhưng nhìn cách làm mình chẳng hiểu lắm :D

#8
chipboycse

chipboycse

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

$\int_{-\propto }^{+\propto }\frac{\left | x \right |}{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx$


Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số thỏa
$0\leq f\left ( x \right ) \leq g\left ( x \right ) $ mọi $x\geq$ a.
Khi đó nếu $\int_{0}^{+\propto}g\left ( x \right )dx$ hội tụ thì $\int_{0}^{+\propto}f\left ( x \right )dx$ hội tụ.
Ta có:
- Tích phân $I_{1}=\int_{0 }^{+\propto }\frac{\left | x \right |}{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx=\int_{0 }^{+\propto }\frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx$ hội tụ vì
$0\leq \frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}\leq \frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )}$
và tích phân $\int_{0}^{+\propto}\frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )}dx=\frac{\pi }{4}$ => hội tụ
-Tương tự, tích phân
$I_{2}=\int_{-\propto }^{ 0}\frac{\left | x \right |}{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx=-\int_{-\propto }^{ 0}\frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx=\int_{0 }^{ +\propto}\frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{-x} \right )}dx$
cũng là tích phân hội tụ vì
$0\leq \frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{-x} \right )}\leq \frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )}$
Như vậy I hội tụ và
$I=I_{1}+I_{2}=\int_{0 }^{+\propto }\frac{\left | x \right |}{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx=\int_{0 }^{+\propto }\frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}dx+\int_{0 }^{+\propto }\frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{-x} \right )}dx$
=$\int_{0}^{+\propto}\left [ \frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}+\frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{-x} \right )} \right ]dx$
=$\int_{0}^{+\propto}\left [ \frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )}+\frac{ xe^{x} }{\left ( 1+x^{4} \right )\left ( 1+e^{x} \right )} \right ]dx$
=$\int_{0}^{+\propto} \frac{ x }{\left ( 1+x^{4} \right )} dx=\frac{\pi }{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chipboycse: 27-12-2012 - 22:03





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh