1)So sánh sin(cosx) và cos(sinx) với x là số thực tùy ý
2)Giải: $4sin^{4}x+3cos^{2}x+cosx.cos3x+cos8x-2=0$
Câu 2 (2 điểm)
1)Cho dãy số $(u_{n})$. Biết $u_{1}=1$ và $u_{n+1}=1+\frac{19}{6}u_{n}-\frac{7}{6}u_{n}^{2} (n\geq 1)$. Tính tổng 2012 số hạng đầu của dãy
2) Biet $S_{n}=\frac{1}{\sqrt{2}+2}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+..+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+(n+1)\sqrt{n}}$. Tính $\lim S_{n}$
Câu 3 (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ở góc phần tư thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy 2, 3, 4, 5 điểm (các điểm này phân biệt và không nằm trên các trục tọa độ). Trong 14 điểm trên lấy 2 điểm bất kì, tính xác suất để đoạn thẳng nối 2 điểm đó cắt cả 2 trục tọa độ
2)Cho số tự nhiên n($2\leq n\leq 6$). Từ các chữ số 1, 2, 3 ,4 ,5, 6 người ta lập ra các số tự nhiên có n chữ số khác nhau. Chứng minh tổng các số lập được chia hết cho 9
Câu 4 (3 điểm)
1) Cho tứ giác lồi ABCD không là hình bình hành, dựng về phía ngoài tứ giác đó bốn hình vuông lần lượt có các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi $O_{1}, O_{2}, O_{3}, O_{4}$ lần lượt là tâm của các hình vuông trên theo thứ tự đó. Chứng minh rằng trung điểm các đường chéo của 2 tứ giác ABCD và $O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}$ là bốn đỉnh của 1 hình vuông
2)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh BC lấy M không trùng với B và C. Gọi I là trung điểm SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với (BDI)
a)Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P)
b)Đặt $k=\frac{MB}{MC}$ và gọi s là diện tích tam giác BDI. Tính diện tích của thiết diện theo k và s
Câu 5 (1 điểm)
Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa điều kiện $c<a$ và $c<b$. Chứng minh:
$(\frac{c}{a}+\frac{c}{b})\sqrt{ab}\leq \sqrt{(a+c)(b+c)}+\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq 2\sqrt{ab}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 27-12-2012 - 11:35