Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$
Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$
Bắt đầu bởi yellow, 27-12-2012 - 15:28
#1
Đã gửi 27-12-2012 - 15:28
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 27-12-2012 - 17:34
đặtChứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq 2$
$\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z$
khi đó ta có
$(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$
khai triển ra và rút gọn ta đc$xy+yz+zx=-1$ (1)
sử dụng bdt quen thuộc$(x+y+z)^{2}\geq 0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq -2(xy+yz+zx)$ (2)
từ (1)và (2) ta có dpcmdấu "=" xảy ra khi
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$
- N H Tu prince, yellow, no matter what và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh