Đến nội dung

Hình ảnh

Topic: Các bài toán về dãy số.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Mình xin được lập topic này để mọi người cùng thảo luận các bài toán về dãy số. Mong mọi người, nếu có bài nào đặc sắc, có thể là tìm được trong tài liệu,dù chưa làm được hay đã làm thì hãy post lên để mọi người cùng làm và học hỏi kinh nghiệm của nhau. Đây có thể sẽ là một cơ hội để chúng ta có một cái nhìn rõ nét hơn về dạng toán này.
Tham gia tích cực nhé ! :icon6:
Mọi người chú ý gõ Latex rõ ràng và giải chi tiết nhé :icon13:

Bài 1: Cho $a,b$ là hai số nguyên lớn hơn $1$. Xác định $\{x_n\}$ bởi
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0;{x_1} = 1\\
{x_{2n}} = a{x_{2n - 1}} - {x_{2n - 2}}\\
{x_{2n + 1}} = b{x_{2n}}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\forall n \ge 1\]
Chứng minh rằng với $m,n$ tự nhiên thì $x_{m+n}x_{n+m-1}...x_{n+1}$ chia hết cho $x_m.x_{m-1}$

Petersbug 2001

Bài 2: Cho dãy số thực $\{x_n\}$ xác định như sau: $$x_1=a;x_{n+1}=\frac{2^{x_n}(x_n\ln2 -1)+1}{2^{x_n}\ln 2-1},\forall n\ge 1$$
Tìm $a$ để dãy số có giới hạn khác $0$. Tìm giới hạn đó.

Bài 3: Cho dãy $a_1,a_2,a_3,...$ thỏa mãn $a_{4n+1}=1;a_{4n+3}=0;a_{2n}=a_n$. Chứng minh rằng dãy số này không tuần hoàn.
ASU 1985

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-12-2012 - 20:12

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Mình xin góp 1 bài toán dãy số "trâu bò" như sau:
Bài 5: Cho cấp số cộng: 1,2,3,4,...,1996.
Tìm số lượng phần tử nhỏ nhất cần loại bớt khỏi dãy số trên,sao cho dãy con còn lại có tính chất sau đây: Không có phần tử nào bằng tích của 2 phần tử khác

___
Ghi Số thứ tự vào nhé bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-12-2012 - 09:16


#3
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Bài 6:
Dãy số vô hạn được gọi là dãy dừng nếu tồn tại chỉ số k sao cho với $n\geq k$ thì $u_{n}=m$. Khi đó, m là hằng số dừng.
Chứng minh dãy $u_{n}=\sum_{k=0}^{n}\left [ \frac{1996+2^{k}}{2^{k+1}} \right ]$ là dãy dừng.
--------------------------------------------------


P/s: Một bài dãy số khi có sự "tham gia" bởi số học thì bài dãy ấy sẽ hay hơn.

#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Bài 6:
$\forall k \ge 12$
\[
\frac{{1996}}{{2^{k + 1} }} < \frac{1}{2} \Rightarrow 0 < \frac{{1996}}{{2^{k + 1} }} + \frac{1}{2} < 1 \Rightarrow \left\lfloor {\frac{{1996 + 2^k }}{{2^{k + 1} }}} \right\rfloor = 0
\]
Vậy dãy đã cho sẽ dừng.
==============================

K coi lại bài 1 nhé. Tính $a_2$ ra thì $2+2\sqrt{2+2a_2}$ không là số chính phương.
___
Bài đó chắc đề trong tài liệu mình sai để del đi chứ chả biết sửa sao :))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-12-2012 - 21:01

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#5
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Bài 7: Cho dãy số $\{x_n\}$ xác định bởi: \[\left\{ \begin{array}{l}
{x_0} > 0\\
{x_{n + 1}} = \frac{1}{6}\left( {x_n^2 + 8} \right)
\end{array} \right.\] Xác định giá trị của $x_0$ để dãy hội tụ.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh vòng 2 năm học 2012-2013

Bài 8: Xét dãy số $(a_n)$ xác định như sau:
$$\begin{cases} a_1=2\\ a_{n+1}=a^2_n-a_n+1,n=1;2;3...\end{cases}$$
Chứng minh rằng dãy số đã cho là một dãy vô hạn các số nguyên tố cùng nhau từng cặp.

Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Gia Lai 2012-2013 (bảng A)


Bài 9: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau
$u_1=\sin^3\dfrac{x}{3}; u_2=3\sin^3{\dfrac{x}{3^2}};...;u_n=3^{n-1}\sin^3\dfrac{x}{3^n}; x \in (0;\dfrac{\pi}{2})$
Xét tính đơn điệu của dãy số và tính: $\lim(u_1+u_2+...+u_n)$.
Dề thấy $(u_n)$ tăng, gọi giới hạn cần tìm là L, khi đó ta thấy $L=\frac{x-\sin x}{4}.$

Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh An Giang 2012-2013


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#6
barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết

Mình xin đóng góp 1 bài.

Cho $a,b$ là các s thc. Dãy $a_n$ xác đnh bi:

 

$a_0=x,a_1=y,a_{n+1}=\frac{a_n.a_{n-1}+1}{a_n+a_{n-1}}$

 

Tìm $lim a_n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 21-03-2013 - 13:00
lỗi Latex

[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful


#7
quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Cho dãy các số dương $(a_n)$ thỏa mãn $ a_k-2a_{k+1}+a_{k+2} \ge 0 , \sum_{j=1}^n <1 \forall  k \ge 1$.

Chứng minh rằng $0 \le a_k-a_{k+1} \le \frac{2}{k^2} ,\forall k \ge 1$


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#8
David le

David le

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Mình xin góp 1 bài toán dãy số "trâu bò" như sau:
Bài 5: Cho cấp số cộng: 1,2,3,4,...,1996.
Tìm số lượng phần tử nhỏ nhất cần loại bớt khỏi dãy số trên,sao cho dãy con còn lại có tính chất sau đây: Không có phần tử nào bằng tích của 2 phần tử khác

___
Ghi Số thứ tự vào nhé bạn.

gọi $A$ là tập các phần tử cần tìm, $B$ là tập các phần tử còn lại thỏa mãn đề bài

ta có $\sqrt{1996}\approx 44,67$

ta dự đoán $A=A_{1}$ có $44$ phần tử là ${1,2,3,...,44}$

giờ ta sẽ chứng minh tập $A_{1}$ trên là bé nhất: giả sử giả thuyết ta đưa ra là sai và có tập $A_{2}$ thỏa mãn đề bài, tức là tồn tại phần tử $a_{n}\in A_{1}$ mà $a_{n}\notin A_{2}$

do $a_{n}\in A_{1}$ nên $a_{n}\leq 44$ khi đó tồn tại $b_{n}\in B$  sao cho $a_{n}b_{n}<1996$

Gọi $C$ là tập các phần tử $b_{n}$ mà số phần tử của $C$ lại lớn hơn hoặc bằng 1

suy ra số phần tử của $A_{2}>A_{1}$ (dpcm)

mặt khác ta có $44.45=1980<1996$ nên $44\notin A_{1}$

vậy số phần tử nhỏ nhất cần rút ra là 43 phần tử.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi David le: 14-09-2014 - 15:02





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh