Chủ đề này có 42 trả lời

[rockman]

Chứng minh rằng tồn tại một tập con A của [0,1] thỏa: với mọi số thực x tồn tại duy nhất một họ hữu hạn các phần tử sao cho

[Ronaldo]

ôi trời, đây là cơ sở Hamel thì phải, hồi xưa mình học thầy Đức . Thầy dạy cho một ít, chẳng hiểu gì cả. Hình như là phải học giải tích hàm mới được học cái này. Nếu bạn học phổ thông thì quên nó đi, chẳng quan trọng đâu...

[rockman]

Thì ra anh đã học thầy Đức, em có lẽ là đàn em của anh
Nhưng đây là bài tập cho em, sinh viên năm nhất
Trong sách của thầy có gợi ý là dùng nguyên lý cực đa để chứng minh, nhưng đọc vào thì chẳng hiểu gì cả, mong mọi ngừoi giúp đỡ cho
10x

[Ronaldo]

Ôi trời, mình hiểu sai những gì cậu nghĩ . Đọc mãi mới hiểu bạn bằng tuổi mình. Mình cũng là sinh viên năm 1 đây.
Bài này muốn làm được thì phải đọc giải tích hàm chứ. Mà chẳng biết đến bao giờ mình mới đủ kiến thức để làm chứ , hic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 03-12-2005 - 20:55

[emvaanh]

Giải:
Định nghĩa <A>={không gian vector sinh bởi A trên trường số hữu tỉ}
( tức bằng = {http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_i}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\cup {a} , B http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\neq A (vô lí).
Vậy ta đã CM xong bài toán.

[Kakalotta]

Bài này thuần túy đại số tuyến tính năm nhất, dựa trên một điều không gian véc tơ luôn tồn tại một cơ sở, không liên quan gì đến giải tích hàm.

[Ronaldo]

Thế ạ, thế anh chứng minh hộ em cái mệnh đề: mọi không gian vecto thì có một cơ sở cái. Em chỉ thấy có mỗi cái chốt đó là khó thôi

[emvaanh]

Việc CM mọi không gian vector đều có cơ sở là dễ hơn so với bài toán ở trên.
Trong CM trên đã có chứa CM mọi không gian vector đều có cơ sở rồi, thự đọc lại va suy ngẫm thử xem nha.

[Ronaldo]

Híc, cái bổ đề Zorn đó chẳng hiển nhiên đâu

[emvaanh]

Gọi là Bổ đề chứ thật chất nó là tiên đề đó. Về bản chất thì nó tương đương với một loạt tiên đề mà thoạt nhìn thì chúng không có mối liến hệ gì với nhau cả ( trong đó tiên đề chọn)
Tóm lại bổ để Zorn là tiên đề, thì hiển nhiên là phải chấp nhận đúng! Hic...

[Ronaldo]

okie , mình hỏi chơi thôi, chứ mấy cái tiên đề đó được học khi nào?? chắc ai cũng rõ

[Kakalotta]

Tiện thể có bài này đố chơi:
1- tìm hàm f R--->R, 2f(x+y/2)<= f(x)+f(y) nhưng không thỏa mãn f(ax+(1-a)y)<= af(x)+(1-a)f(y), forall 0<a<1
2- tìm f R-->R không đo được.
Bài nào cũng vui cả, chuyển lên box toán cao cấp được chưa???

[emvaanh]

1- tìm hàm f R--->R, 2f(x+y/2)<= f(x)+f(y) nhưng không thỏa mãn f(ax+(1-a)y)<= af(x)+(1-a)f(y), forall 0<a<1

Vấn đề là ý nghĩa của chữ "không thỏa" có phải là thế này không ?
với mọil 0<a<1 tồn tại x_a, y_a sao cho f(ax_a+(1-a)y_a)> af(x_a)+(1-a)f(y_a)

2. Tìm một hàm f như thế khá dễ. Ý tưởng : tìm trong [0,1] một tập A không đo được theo đô đo thông dụng là 'lơ be' (mình quên mất tên riêng của ông này rồi!)
Khi đó xét f= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_A ( f bằng 1 trong A và =0 nếu ngược lại)
khi đó f không đo được.

[hoadaica]

mấy cái không gian vector các cậu hiểu sao? lỡ nó có dim >+\infty thì sao?

[tthao]

Trong chứng minh của emvaanh có sai sót ở chỗ xây dựng quan hệ thứ tự. Thông thường cái này xây dựng giống như cm tổng quát mà thôi: xây dựng dựa trên : nếu có đơn ánh từ A đến B sau đó dùng định lý đối xứng là được!

Cái này giải thích luôn câu hỏi của anh haodaica!

Mấy bài của Kakalota rất hay, các bạn năm nhất nên suy nghĩ hoặc đi tìm mà tự tra cứu lấy. Tôi đọc khá nhiều sách viết về hàm lồi nhưng không phải sách nào cũng có ví dụ đấy đâu!

[emvaanh]

Hơi thất vọng vì câu nói của bạn tthao, chứng minh mình không sai gì cả!
Bạn nói thế chứng tỏ bạn mới là sinh viên năm nhất hoặc ít ra là không nắm vững gì về quan hệ thứ tự, và cũng chắc chứa biết gì về chứng minh "mọi không gian vector đều có cơ sở cả".

-->to hodaica, bạn hỏi thế chứng tỏ bạn không nắm vững về không gian vector cho lắm, nên nhớ không phải không gian nào cũng có 'số chiều đâu bạn à'. Ta có thể đ/n số chiều của không gian vecor nêu nó có cơ sở quá lắm đếm được mà thôi.
Còn những không gian E có cở sở không đếm được ( chẳng hạn C[0,1]) thì không thể viết dimE=+ \infty được.

Nhân đây cũng nhắc lại bổ đề Zorn (đây là tiên đề khỏi phải CM) : Cho <= là thứ tự trên S. Biết rằng với mọi tập sắp cấp A toàn phần (A là tập con của S và bất kì hai phần tử nào tỏng A đều 'so sánh' được với nhau) đều có s(A) trong S sao cho a<=s(A) với mọi a trong A. Khi đó trong S có một phần tử tối đại s_0 ( s<=s_0 với mọi s trong S)

[tthao]

vậy emvaanh chứng minh cái in đậm đi "dễ thấy A thuộc S í". Còn cách làm mà tthao đề xuất hổng sai đâu!

[emvaanh]

Bạn hỏi thế chứng tỏ bạn chưa thật sự năm vững hoặc ít ra chưa thật sự động não. Rõ ràng cái dòng dễ thấy : "A thuộc s_i" mình có in đậm điều đó là muôn bắt người đọc phải động não một ít, vì đây không phải là chuyện cưỡi ngựa xem hoa.
Nhưng thôi tôi cũng chứng minh luôn vậy.

Theo đn thì A={http://dientuvietnam...tex.cgi?A_{j_i} , với i chạy trong http://dientuvietnam...cgi?A_{j_{i_0}} là một tập tốt )

Chứng minh cụ thể tới mức không thể cụ thể hơn nữa !!!

[Ronaldo]

Nói thật lòng thì bài toán mọi không gian vector đều có cơ sở không có gì hay cả. Vì nó gần như là sự thừa nhận. Việc chứng minh bài này cũng chẳng có gì hay cả vì rằng : chúng ta có chỉ ra được cơ sở đó đâu.
Tốt nhất là để khỏi tranh cãi : trước khi chứng minh nên nói : tôi thừa nhận tiên đề này . Cãi nhau mấy cái này chẳng có ích khỉ gì cả .

[tthao]

........có một tập lớn nhất tức có j_{i_0} sao cho với mọi i trong
Khi đó

TOTALLY FAIL!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthao: 08-12-2005 - 22:03