Chủ đề này có 6 trả lời

[thuylinhk41]

Đ̉ề thi thử lần thứ 5 năm học 2012-2013
Môn thi: Toán; Khối: A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m\quad (1),\mbox{$m$ là tham số thực.}$
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với $m=1$.
b. Xác đ̃nh giá tr̃ của $m$ để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $2OA=5OB$ (với $O$ là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\cos 2x+2=3\cos x+\sin x$.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình $\sqrt{x^2+2}-2(x+1)\le \sqrt{x^2+6}\quad x\in\mathbb{R}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_4^7\dfrac{d x}{\sqrt{(x-4)(7-x)}}$.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có cạnh $AD=4a$ và diện tích $24a^2$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Cạnh $SA=3a$ và vuông góc với đáy. $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $SO$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.
a. Tính thể tích khối chóp $AGNO$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD, SB$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+2b^2+3c^2=3abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$$

II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1: 3x+1=2y$ và $d_2: x+3y=1$. Lập phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $d_1$ tại $A(1,2)$ và cắt đường thẳng $d_2$ tại hai điểm $B, C$ thỏa mãn $BC=\dfrac{14}{\sqrt{10}}$ (tâm $I$ có hoành độ âm).

Câu 8.a (1,0 điểm). Cho tập hợp $A$ gồm 2012 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của $A$ khác rỗng sao cho số phần tử của nă là số chẵn.


Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình $\dfrac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x=0$.

B. Theo chương trình Nâng cao}
Câu 7.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}
(x-y)^3+(x-y)(2xy+1)+x^2+y^2+1=0\\
\log_2^2 (2y-2-x)+\log_2 \frac{x}{4}=5\log_{3x-2y+2}8+25\log_x^2 2
\end{cases}
\quad(x, y\in\mathbb{R}).
$$

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho ellipse $(E): 2x^2+5y^2=\frac{7}{4}$ và hai đường thẳng $\Delta_1: x-y+1=0; \Delta_2=x-7y+2=0$. Lập phương trình đường tròn $(T)$ có tâm $I$ nằm trên $(E)$ và tiếp xúc với $\Delta_1, \Delta_2$.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm các số nguyên dương $(x, y)$ thỏa mãn
$\begin{cases}
A_x^{y-1}-4C_x^{y-1}=168
2A_x^{y-1}+3C_x^{y-1}=1260
\end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 09-01-2013 - 06:04

[hoangtrong2305]

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\cos 2x+2=3\cos x+\sin x$.

$\cos 2x+2=3\cos x+\sin x$.

$\Leftrightarrow 2\cos^{2}x-3\cos x+1=\sin x$

Ta có: $\Leftrightarrow \cos^{2}x+\sin^{2}x=1\Rightarrow \sin x=\pm \sqrt{1-\cos^{2}x}$

Trường hợp 1: $\Leftrightarrow 2\cos^{2}x-3\cos x+1=\sqrt{1-\cos^{2}x}$

Đặt $t=\cos x;\begin{bmatrix} -1\leq t\leq \frac{1}{2}\\ t=1 \end{bmatrix}$, phương trình thành:

$2t^{2}-3t+1=\sqrt{1-t^{2}}$

$\Leftrightarrow 4t^{4}-12t^{3}+14t^{2}-6t=0$

$\Leftrightarrow t(4t^{3}-12t^{2}+14t-6)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=0\\ t=1 \end{bmatrix}$ (nhận)


Trường hợp 2: $\Leftrightarrow 2\cos^{2}x-3\cos x+1=-\sqrt{1-\cos^{2}x}$

Đặt $u=\cos x;\frac{1}{2}\leq u\leq 1$

Giải như trường hợp 1, ta được kết quả $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} u=0\\ u=1 \end{bmatrix}$ (nhận)

Vậy tóm lại, ta có kết quả sau:

$\begin{bmatrix} \cos x=0\\ \cos x=1 \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow x=k\frac{\pi}{2};k \in \mathbb{Z}$

[triethuynhmath]

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\cos 2x+2=3\cos x+\sin x$.

Em thấy bài này có cách giải hay hơn mà không cần đưa về PT bậc 4 đó anh
PT$\Leftrightarrow cos^2x-3cosx+2=sin^2x+sinx\Leftrightarrow (cosx-\frac{3}{2})^2=(sinx +\frac{1}{2})^2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sinx-cosx=-2 \\ sinx+cosx=1 \end{bmatrix}$
Đến đây kết hợp với $sin^2x+cos^2x=1$ giải ra quá dễ

[hoangtrong2305]

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I=\int_4^7\dfrac{d x}{\sqrt{(x-4)(7-x)}}$.

Không biết cận có gì lỗi không nhỉ ? Thôi kệ, làm liều xem

$I=\int_4^7\dfrac{d x}{\sqrt{(x-4)(7-x)}}$

$I=\int_4^7\frac{1}{3}.\dfrac{x-4+7-x}{\sqrt{(x-4)(7-x)}}\ dx$

$I=\int_4^7\frac{1}{3}.\sqrt{\frac{x-4}{7-x}}\ dx+\int_4^7\frac{1}{3}.\sqrt{\frac{7-x}{x-4}}\ dx$

Xét $I_{1}=\int_4^7\frac{1}{3}.\sqrt{\frac{x-4}{7-x}}\ dx$

$I_{1}=(-\frac{2}{3}.\sqrt{7-x}.\sqrt{x-4})|_{4}^{7}+\int_4^7\frac{1}{3}.\sqrt{\frac{7-x}{x-4}}\ dx=\int_4^7\frac{1}{3}.\sqrt{\frac{7-x}{x-4}}\ dx=I_{2}$

Tương tự nếu xét $I_{2}$ ta cũng có $I_{2}=I_{1}$

Vậy tích phân thành:

$I=\int_4^7\dfrac{d x}{\sqrt{(x-4)(7-x)}}=2.\int_4^7 \sqrt{\frac{7-x}{x-4}}\ dx$

$I=4.\int_4^7 \frac{1}{2\sqrt{x-4}}.\sqrt{7-x}\ dx$

Đặt $t=\sqrt{x-4}$

$\Rightarrow dt=\frac{1}{2\sqrt{x-4}}\ dx$

Đổi cận, tính phân thành:

$I=4.\int_0^{\sqrt{3}} \sqrt{3-t^{2}}\ dt$

Đặt $\sqrt{3}\sin u=t\Rightarrow \sqrt{3}\cos u \ du=t \ dt$

Đổi cận, tích phân thành:

$I=4.\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{3}.\cos u.\sqrt{3}\cos u \ du$

$I=12.\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\cos 2u) \ du$

$I=6u |_0^{\frac{\pi}{2}}+3\sin 2u |_0^{\frac{\pi}{2}}=3 \pi$

[vo van duc]

Bài tích phân này có thể đổi biến như sau:

Đặt $x=4+3\sin ^{2}2t$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 26-02-2013 - 21:44

[25 minutes]

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+2b^2+3c^2=3abc$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}$$

Áp dụng AM-GM ta có :
$3abc=a^2+2b^2+3c^2=a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+c^2 \geq 6\sqrt[6]{a^2b^4c^6}\Rightarrow a^2b \geq 8$
Ta lại có $S=3a+2b+c+\frac{8}{a}+\frac{6}{b}+\frac{4}{c}=(2a+\frac{8}{a})+(\frac{3b}{2}+\frac{6}{b})+(c+\frac{4}{c})+(a+\frac{b}{2}) \geq 8+6+4+3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{8}} \geq 21$
Bất đẳng thức luôn đúng do $a^2b \geq 8$
Vậy Min của S là $21$ khi $a=b=c=2$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 20-02-2013 - 19:18

[25 minutes]

Câu5: Mình hỏi là $ABCD$ là hình bình hành hay hình thoi, hình vuông, chứ cho $AD$ và diện tích hình thì không suy ra được gì cả
Bạn xem lại hộ mình với vì bài này rất phù hợp trong thi ĐH ?