Đến nội dung

Hình ảnh

Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3.

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
minhson95

minhson95

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết
Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3.

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3.

Chia tập $A$ theo số dư khi chia cho $3$ ta có: $A=\{0,3\}\cup\{1,4\}\cup\{2,5\}$
Chọn chữ số hàng đầu tiên có: $5$ cách
Chọn $3$ chữ số $3$ hàng tiếp theo có: $6^3$ cách
Chọn chữ số hàng cuối cùng có $2$ cách vì...
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $0$ thì chọn số cuối ở tập $\{0,3\}$
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $1$ thì chọn số cuối ở tập $\{2,5\}$
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $2$ thì chọn số cuối ở tập $\{1,4\}$
Trường hợp nào cũng chỉ có $2$ lựa chọn

Đáp số: $5.6^3.2=2160$

#3
whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
mình xin chém bài này, k biết có đúng k, có gì mọi người góp ý nha!

gọi số cần tìm là n=$\overline{abcde}$
chọn a: có 5 cách
chọn đồng thời b,c,d; có$A_{6}^{3}$ cách
các số chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2 => a++c+d chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2=> e có 3 cách chọn để n chia hết cho 3
vậy có $5\times A_{6}^{3}\times 3=1800$ số cần tìm

SAU KHI XEM BÀI THẦY THANH, MÌNH BIẾT RẰNG MÌNH ĐÃ SAI!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whiterose96: 29-12-2012 - 19:45

Hình đã gửi


#4
ThaoLinhND

ThaoLinhND

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Chia tập $A$ theo số dư khi chia cho $3$ ta có: $A=\{0,3\}\cup\{1,4\}\cup\{2,5\}$
Chọn chữ số hàng đầu tiên có: $5$ cách
Chọn $3$ chữ số $3$ hàng tiếp theo có: $6^3$ cách
Chọn chữ số hàng cuối cùng có $2$ cách vì...
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $0$ thì chọn số cuối ở tập $\{0,3\}$
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $1$ thì chọn số cuối ở tập $\{2,5\}$
Nếu tổng của $4$ số đã chọn chia $3$ dư $2$ thì chọn số cuối ở tập $\{1,4\}$
Trường hợp nào cũng chỉ có $2$ lựa chọn

Đáp số: $5.6^3.2=2160$

 

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!



#5
MinhTan09

MinhTan09

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Theo mình nghĩ là sẽ cộng thêm 1 trường hợp vào nữa á



#6
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối (chẳng hạn số 6) hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!

Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:
Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.
Giải ( hy vọng không bị sai...hic..) :
Trước hết, ta tính số các số có 5 csố khác nhau thỏa yêu cầu (kể cả csố 0 có nghĩa khi đứng bên trái ngoài cùng). Xét đa thức :
$f(x,y)=(1+x^0y)(1+x^1y)(1+x^2y)(1+x^3y)(1+x^4y)(1+x^5y)(1+x^6y)$
Hệ số của $y^5$ ( ký hiệu $\left [ y^{5} \right ]$ ) trong khai triển $f(x,y)$ là :
$ \left [ y^{5} \right ]f\left ( x,y \right )=r\left ( x \right )=x^{20}+x^{19}+2x^{18}+2x^{17}+3x^{16}+3x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì $\omega ^{3}=1$ và :
$N_{1}=\frac{1}{3}\left ( r\left ( 1 \right )+r\left ( \omega \right ) +r\left ( \omega ^{2} \right )\right )$ . Ta có : $r\left ( 1 \right )=21,r\left ( \omega \right )=r\left ( \omega ^{2} \right )=0\Rightarrow N_{1}=\frac{21}{3}=7\Rightarrow$ số các số là $ S_{1}= 7\cdot5!=840$
Tiếp đến, ta tính số các số có 4 csố khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ $C=B\backslash\left \{ 0 \right \}$. Tương tự như trên, xét đa thức :
$g(x,y)=(1+x^1y)(1+x^2y)(1+x^3y)(1+x^4y)(1+x^5y)(1+x^6y)$
Hệ số của $y^4$ trong khai triển $g(x,y)$ là :
$ \left [ y^{4} \right ]g\left ( x,y \right )=s\left ( x \right )=x^{18}+x^{17}+2x^{16}+2x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì :
$N_{2}=\frac{1}{3}\left ( s\left ( 1 \right )+s\left ( \omega \right ) +s\left ( \omega ^{2} \right )\right )$ . Ta có : $s\left ( 1 \right )=15, s\left ( \omega \right )=s\left ( \omega ^{2} \right )=0\Rightarrow N_{2}=\frac{15}{3}=5\Rightarrow$ số các số là $
S_{2}= 5\cdot4!=120$
Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là :
$S=S_{1}-S_{2}=840-120= \boxed {720}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-10-2021 - 08:28

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:
Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.

Cách khác :

TH1 : Các chữ số không xuất hiện là $\left \{ 0,3 \right \}$ hoặc $\left \{ 0,6 \right \}$ :

        - Xếp $5$ chữ số còn lại theo cách tùy ý : Có $5!$ cách.

TH2 : Các chữ số không xuất hiện là $\left \{ 3,6 \right \}$ hoặc $\left \{ 1,2 \right \}$ hoặc $\left \{ 1,5 \right \}$ hoặc $\left \{ 4,2 \right \}$ hoặc $\left \{ 4,5 \right \}$ :

        - Xếp $5$ chữ số còn lại sao cho chữ số $0$ không đứng đầu : Có $4.4!$ cách.

 

$\Rightarrow$ Số số tự nhiên thỏa mãn là $2.5!+5.4.4!=2.5!+4.5!=6.5!=6!=720$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Tuyệt vời! Một cách giải ngắn gọn, đơn giản, nhẹ nhàng, chơn chất, mộc mạc...có đâu như cách giải kia: nặng nề, dài dòng...hic...
Nhân đây, xin tri ân anh chanhquocnghiem nhiều nhiều... vì,trên 4rum này, có lẽ anh là người anh duy nhất đã kiểm tra tính đúng đắn hầu hết các lời giải từ trước đến giờ của em!
Thank you so much mille fois.(hihi..)
PS: Thật ra, nói đi thì cũng nói lại, công bằng mà nói: lời giải của em có thể ngắn đi một nửa (do không cần thực hiện bước tính số các số có 4 csố) một khi có thêm nhận xét là số các số có 5 csố bắt đầu bằng 0 sẽ chiếm 1/7 số các số 5 csố đã tính (đã tính là 840 số), do đó đáp số là : $840\times\frac{6}{7}=\boxed{720}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 22-10-2021 - 11:07

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh