Chứng minh rằng phương trình 4xyz – x – y – t2 = 0 không có nghiệm nguyên dương.
) Chứng minh rằng phương trình 4xyz – x – y – t2 = 0 không có nghiệm nguyên dương.
Bắt đầu bởi dactai10a1, 29-12-2012 - 22:47
#2
Đã gửi 30-12-2012 - 17:08
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Có nhầm không bạn, phải là chứng minh phương trình: $4xy-x-y-z^2=0$ không có nghiệm nguyên dương chứ.Chứng minh rằng phương trình 4xyz – x – y – t2 = 0 không có nghiệm nguyên dương.
- Secrets In Inequalities VP và demonhunter000 thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#3
Đã gửi 30-12-2012 - 20:14
demonhunter000
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Trích dẫn tí!! 
Bổ đề:Cho $m,n\in N$ sao cho $n+1$ chia hết cho $4m$ thì $-m$ không là scp mod n.
$4xyz=x+y+t^{2} \Rightarrow 16xyz=4x+4y+4t^{2}$
$\Rightarrow 16xyz^{2}=4xz+4yz+4zt^{2}$
$\Rightarrow (4xz-1)(4yz-1)=4zt^{2}+1$
$(2zt)^{2} \equiv -z(modn)$ trong đó$n=4yz-1$ .Ta có:$n+1$ chia hết cho$4z$ và $\left ( \frac{-z}{n} \right )$.Trái với bổ đề.
Bổ đề:Cho $m,n\in N$ sao cho $n+1$ chia hết cho $4m$ thì $-m$ không là scp mod n.
$4xyz=x+y+t^{2} \Rightarrow 16xyz=4x+4y+4t^{2}$
$\Rightarrow 16xyz^{2}=4xz+4yz+4zt^{2}$
$\Rightarrow (4xz-1)(4yz-1)=4zt^{2}+1$
$(2zt)^{2} \equiv -z(modn)$ trong đó$n=4yz-1$ .Ta có:$n+1$ chia hết cho$4z$ và $\left ( \frac{-z}{n} \right )$.Trái với bổ đề.
- perfectstrong, nguyenta98, Math Is Love và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
