Chủ đề này có 8 trả lời

[vo van duc]

Có bao nhiêu số tự nhiên mà cách viết thập phân gồm đúng n chữ số (n>2), trong đó có đúng hai chữ số 8?

[faraanh]

Có bao nhiêu số tự nhiên mà cách viết thập phân gồm đúng n chữ số (n>2), trong đó có đúng hai chữ số 8?

Ta coi số có n chữ số là một dãy có n vị trí
lần lượt đặt 2 số 8 vào n vị trí có $\frac{n(n-1)}{2!}$ cách, các vị trí còn lại đều có 9 cách nên sẽ có $\frac{n(n-1)}{2!}(n-2)^9$ cách lập số, tương tự ta loại đi trường hợp số 0 đứng đầu thì còn lại $\frac{n(n-1)}{2!}(n-2)^9 - \frac{(n-1)(n-2)}{2!}(n-3)^9$ cách.

[vo van duc]

Làm ẩu vậy em?

[faraanh]

Làm ẩu vậy em?

ý anh là em làm sai? Hay làm tắt quá mà không giải thích phải không ạ?

[vo van duc]

Làm lại đi em trai!

[faraanh]

Làm lại đi em trai!

Nếu anh chứng minh được em sai thi em sẽ bằng lòng làm lại

[vo van duc]

Ta có bài toán gốc cơ bản nhất là "Bài toán: Sắp xếp k phần tử vào N vị trí"

Trường hợp 1: Có lặp

Số cách chọn của vị trí 1 là: k
Số cách chọn của vị trí 2 là: k
Số cách chọn của vị trí 3 là: k
.
.
Số cách chọn của vị trí N là: k

Áp dụng quy tắc nhân thì số cách sắp xếp k phần tử vào N vị trí ( có lặp) là: $k^{N}$

Trường hợp 2: Không lặp (Điều kiện: $k\geq N$)

Số cách chọn của vị trí 1 là: k
Số cách chọn của vị trí 2 là: k - 1
Số cách chọn của vị trí 3 là: k - 2
.
.
Số cách chọn của vị trí k là: k - N + 1

Áp dụng quy tắc nhân thì số cách sắp xếp k phần tử vào N vị trí (không lặp) là: $k(k-1)(k-2)...(k-N+1)$
__________________________________________

Như vậy: Nếu sắp xếp 9 chữ số vào N vị trí (có lặp, không quan tâm đến chữ số đầu tiên có phải là 0 hay không) thì số cách sắp xếp là: $9^{N}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-01-2013 - 07:33

[vo van duc]

Làm lại đi nha em trai!

[faraanh]

Có bao nhiêu số tự nhiên mà cách viết thập phân gồm đúng n chữ số (n>2), trong đó có đúng hai chữ số 8?

Ta coi số có n chữ số là một dãy có n vị trí
lần lượt đặt 2 số 8 vào n vị trí có $\frac{n(n-1)}{2!}$ cách, các vị trí còn lại đều có 9 cách nên sẽ có $\frac{n(n-1)}{2!}(n-2)^9$ cách lập số, tương tự ta loại đi trường hợp số 0 đứng đầu thì còn lại $\frac{n(n-1)}{2!}(n-2)^9 - \frac{(n-1)(n-2)}{2!}(n-3)^9$ cách.

kết quả sau khi đã làm lại là: $\frac{n(n-1)}{2!}9^{n-2} - \frac{(n-1)(n-2)}{2!}9^{n-3}$