Đến nội dung


Hình ảnh

$u^4+v^4=2+\sqrt{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa / HCM / Auckland :")
  • Sở thích:Gender stuffs (">~<)//

Đã gửi 30-12-2012 - 17:03

-Lấy $Q[\sqrt{5}]$ là tập các số biểu diễn được dưới dạng: $x+y\sqrt{5}$ ( Với $x,y$ là các số hữu tỉ )
-Định 2 số $u,v\in Q[\sqrt{5}]$ sao cho: $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$
^^~

#2 phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MATHEMATICS and CHEMISTRY

Đã gửi 19-02-2017 - 22:31

Đặt $u=a+b\sqrt{5}; v=c+d\sqrt{5}$

Ta có $(a+b\sqrt{5})^4+(c+d\sqrt{5})^4=2+\sqrt{5}$

Sử dụng bổ đề sau:

Với $x,y\in Q, z\in I,x=yz$ thì ta có $x=y=0$

Chứng minh được:

$(a-b\sqrt{5})^4+(c-d\sqrt{5})^4=2-\sqrt{5}$

Nhưng điều trên vố lí do $VT\geq 0 ; VP <0$.

Như vậy không tìm được $u,v$.


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh