Đến nội dung

Hình ảnh

$u^4+v^4=2+\sqrt{5}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
robin997

robin997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
-Lấy $Q[\sqrt{5}]$ là tập các số biểu diễn được dưới dạng: $x+y\sqrt{5}$ ( Với $x,y$ là các số hữu tỉ )
-Định 2 số $u,v\in Q[\sqrt{5}]$ sao cho: $u^4+v^4=2+\sqrt{5}$
^^~

#2
phuocchubeo

phuocchubeo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Đặt $u=a+b\sqrt{5}; v=c+d\sqrt{5}$

Ta có $(a+b\sqrt{5})^4+(c+d\sqrt{5})^4=2+\sqrt{5}$

Sử dụng bổ đề sau:

Với $x,y\in Q, z\in I,x=yz$ thì ta có $x=y=0$

Chứng minh được:

$(a-b\sqrt{5})^4+(c-d\sqrt{5})^4=2-\sqrt{5}$

Nhưng điều trên vố lí do $VT\geq 0 ; VP <0$.

Như vậy không tìm được $u,v$.


Tập tõm bước đi trên con đường toán học. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh