Cho dãy số $ a_1 = 1, a_n = \frac{2+a_n}{1+a_n}$. Chứng minh: $1\leq a_n< \frac{3}{2}$
#2
Đã gửi 31-12-2012 - 18:43
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Công thức truy hồi phải là $a_{n+1}=\dfrac{2+a_{n}}{1+a_{n}}$ nhéCho dãy số $ a_1 = 1, a_n = \frac{2+a_n}{1+a_n}$. Chứng minh: $1\leq a_n< \frac{3}{2}$
**********
Ta có dãy $\{a_{n} \}_{n \ge 1}$ là dãy dương nên :
$$a_{n+1}=\dfrac{2+a_{n}}{1+a_{n}}=1+\dfrac{1}{1+a_{n}}>1;\forall n \ge 1$$.
Mặt khác :
$$a_{n+1}=1+\dfrac{1}{1+a_{n}}<1+\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{3}{2};\forall n \ge 1$$
Vậy ta có đpcm.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 01-01-2013 - 16:05
clover1996
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
Cho em hỏi sao mình biết là dãy dương nếu như mình không chứng minh hả anh?Công thức truy hồi phải là $a_{n+1}=\dfrac{2+a_{n}}{1+a_{n}}$ nhé
**********
Ta có dãy $\{a_{n} \}_{n \ge 1}$ là dãy dương nên :
$$a_{n+1}=\dfrac{2+a_{n}}{1+a_{n}}=1+\dfrac{1}{1+a_{n}}>1;\forall n \ge 1$$.
Mặt khác :
$$a_{n+1}=1+\dfrac{1}{1+a_{n}}<1+\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{3}{2};\forall n \ge 1$$
Vậy ta có đpcm.
Clover
#4
Đã gửi 01-01-2013 - 17:11
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Em thử bấm vài số hạng đầu của dãy sẽ thấy ngay.Cho em hỏi sao mình biết là dãy dương nếu như mình không chứng minh hả anh?
Spoiler
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
