Đến nội dung

Hình ảnh

3 Giao điểm của 3 đường thẳng nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác $A_1A_2A_3$.

- - - - - for all happy new year

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
Bài toán: Cho tam giác nhọn $A_1A_2A_3$.Gọi $K_1;L_1$ lần lượt là chận đường cao kẻ từ $A_1$ và là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp với cạnh $A_2A_3$.Định nghĩa tương tự cho $K_2;K_3;_2;L_3$.Qua đường thẳng $L_1L_2$,lấy đường thẳng đối xứng với $K_1K_2$.Cứ như thế,qua $L_2L_3$ lấy đường thẳng đối xứng với $K_2K_3$,qua $L_3L_1$ thì lấy đường thẳng đối xứng qua $K_3K_1$.Chứng minh rằng 3 giao điểm của 3 đường thẳng này nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác $A_1A_2A_3$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Chứng minh cho bài này em sẽ post sau. Một số phát hiện khác xung quanh bài toán :D
Xét $(i;j;k)$ là một bộ hoán vị của $(1;2;3)$. Đặt $d_k$ là đường thẳng đối xứng với $K_iK_j$ qua $L_iL_j$.
Gọi $X_k$ là giao điểm của $d_i$ và $d_j$. Gọi $(O);(I)$ là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp $\vartriangle A_1A_2A_3$. Khi đó:
Hình đã gửi
1) $\vartriangle X_1X_2X_3$ nội tiếp $(I)$ và đồng dạng cùng hướng với $\vartriangle A_1A_2A_3$ theo tỉ số $\dfrac{r}{R}$, có $A_iA_j \parallel X_iX_j\,\,\forall i\ne j$
2) $A_1X_1;A_2X_2;A_3X_3$ đồng quy tại $Z$ là điểm chia đoạn $IO$ theo tỉ số $\dfrac{r}{R}$
:D

@Dark templar:Nếu em chứng minh được các nhận định của em thì quá tốt :)
@Perfectstrong: Em chỉ mới chứng minh sự đồng dạng cùng hướng của 2 tam giác đó chứ chưa chứng minh nó đồng dạng theo tỉ số $\dfrac{r}{R}$ :))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-01-2013 - 09:46

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
Hình như bài này là IMO 2000 ^^

@Dark templar:Đừng spam quá em nhé,lần này anh không xóa bài. :closedeyes:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-01-2013 - 09:39






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: for all, happy new year

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh