1 reply to this topic

[dangerousforyou]

Giải phương trình sau:
$\sqrt[4]{2-x} + \sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{3x+13}$

[nthoangcute]

Giải phương trình sau:
$\sqrt[4]{2-x} + \sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{3x+13}$

Trời đất !
To quá, bước đường cùng nè :
Xét hàm số $f(x)=\sqrt[4]{2-x} + \sqrt[4]{x}-\sqrt[4]{3x+13}$
Ta có $f''(x)=-\frac{3}{16}(\frac{1}{\sqrt[4]{(2-x)^7}}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}-\frac{9}{\sqrt[4]{(3x+13)^7}})<0, \forall x \in [0,2]$
Do đó $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm
Dễ thấy hai nghiệm đó là $1$ và
$$\dfrac{1}{3963}(-11277+\sqrt[3]{334 857 585 600-4 154 492 160 \sqrt{1895}}+12 \sqrt[3]{5(38 756 665+480 844 \sqrt{1895})})$$
(theo wolframalpha)
Do đó ta được ...

Edited by nthoangcute, 01-01-2013 - 20:46.