Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có A di động và BC cố định. goij H là trực tâm tam giác ABC, gọi I' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.
a/ Tìm quỉ tích H
b/ C/m: II'=AH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 03-01-2013 - 18:35

[nhuanmaths]

Nhìn tiêu đề mình hiểu ý bạn định giải bài này bằng phép biến hình!
Mình xin giải bài này bằng phép tịnh tiến:
a)Gọi M là trung điểm BC.Tia BI và CI lần lượt cắt $(I)$ tại E và F
Dễ dàng chứng minh AHCE là hình bình hành.Do đó AH=EC=2IM (không đổi vì BC cố định nên M cố định hay IM không đổi)
Xét phép tịnh tiến $T_{\vec{AH}}$ khi đó $I\rightarrow S$ sao cho $\vec{IS}=\vec{AH}$ nên AHSI là hình bình hành
AH vuông góc với BC nên IS vuông góc với BC hơn nữa IS=AH không đổi nên S cố định,lại có SH=IA=R
Vì vậy quĩ tích điểm H là $(S,R)$ phần đảo bạn tự giải nha!
b)qua phép tịnh tiến ở câu a) ta có A$\rightarrow $H, I$\rightarrow $S, F$\rightarrow $B và E$\rightarrow $C
mà A,F và E cùng nằm trên đường tròn $(I)$ nên H,B và C cùng nằm trên $(S)$ hay S trùng I'
Vậy II'=IS=AH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuanmaths: 03-01-2013 - 16:21