Edited by vo van duc, 30-01-2013 - 03:07.
#1
Posted 03-01-2013 - 03:05
wastk
-
- Thành viên
-
- 8 posts
Lính mới
Cho $A$ là ma trận vuông đối xứng .CMR tồn tại ma trận khả nghịch B thỏa mãn $B-B^{-1} = A$
#2
Posted 30-01-2013 - 18:27
GreatLuke
-
- Thành viên
-
- 46 posts
Binh nhất
$A$ là ma trận đối xứng nên $A$ chéo hóa được.
$A=PDP^{-1}$ trong đó $D=diag(d_{1},d_{2},...,d_{n})$.
Ta sẽ chọn $B=PEP^{-1}$ sao cho $E=diag(e_{1},e_{2},...,e_{n})$ và $e_{i}$ thỏa mãn:$e_{i}^{2}-d_{i}e_{i}-1=0$.
Dễ thấy ta luôn tìm được $e_{i}$ và ma trận $B$ sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$A=PDP^{-1}$ trong đó $D=diag(d_{1},d_{2},...,d_{n})$.
Ta sẽ chọn $B=PEP^{-1}$ sao cho $E=diag(e_{1},e_{2},...,e_{n})$ và $e_{i}$ thỏa mãn:$e_{i}^{2}-d_{i}e_{i}-1=0$.
Dễ thấy ta luôn tìm được $e_{i}$ và ma trận $B$ sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Edited by GreatLuke, 03-02-2013 - 12:42.
- vo van duc, letrongvan and quangbinng like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
