Chủ đề này có 5 trả lời

[phamkieuoanh]

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x}\left ( 1-\frac{12}{3x+y} \right ) =2 \\
\sqrt{y}\left ( 1+\frac{1}{3x+y} \right )=6
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 05-01-2013 - 20:54

[tienvuviet]

giải hệ phương trình

$\begin{cases}
\sqrt{x}\left ( 1-\frac{12}{3x+y} \right ) =2 \\
\sqrt{y}\left ( 1+\frac{1}{3x+y} \right )=6 \end{cases}$

mong mọi người giúp đỡ!

Hướng dẫn: Điều kiện tự làm nhé

Chia hết $\sqrt x , \ \ \sqrt y$ ta được

$\begin{cases} 1 - \dfrac{12}{3x+y} = \dfrac{2}{\sqrt x} \ (1) \\ 1 + \dfrac{1}{3x+y} = \dfrac{6}{\sqrt y} \ (2) \end{cases}$

Nhân (2) với $12$ rồi trừ cộng với (1) ta được

$13 = \dfrac{2}{\sqrt x} + \dfrac{72}{\sqrt y} \ (3)$

Lấy (2) trừ (1) ta được

$\dfrac{13}{3x+y} = \dfrac{6}{\sqrt y} - \dfrac{2}{\sqrt x} \ (4)$

Về hướng làm là thế, còn bài nè sai đề thì phải, check lại nhé

[tienvuviet]

Hình như đề bài này là
$\{\begin{matrix}
\sqrt{x}\left ( 1-\frac{12}{3x+y} \right ) =2& \\
\sqrt{y}\left ( 1+\frac{12}{3x+y} \right )=6&
\end{matrix}.$

Nếu đề thế này thì theo cách trên của mình phương trình (3) và (4) sẽ là

$\dfrac{2}{\sqrt x} + \dfrac{6}{\sqrt y} = 2$ và $\dfrac{24}{3x + y} = \dfrac{6}{\sqrt y} - \dfrac{2}{\sqrt x}$

Thế và rút gọn được $(3x +y)(9-y) = 0$ từ đấy dễ dàng tìm được nghiệm duy nhất của hệ

$(x,\ y) = (4 + 2\sqrt 3,\ 12+ 6\sqrt 3)$

[thanhducmath]

Nếu đề thế này thì theo cách trên của mình phương trình (3) và (4) sẽ là

$\dfrac{2}{\sqrt x} + \dfrac{6}{\sqrt y} = 2$ (5)và $\dfrac{24}{3x + y} = \dfrac{6}{\sqrt y} - \dfrac{2}{\sqrt x}$(6)
Nhân (5) với (6)theo vế thì vế phải sẽ là biểu thức liên hợp.


$(x,\ y) = (4 + 2\sqrt 3,\ 12+ 6\sqrt 3)$

[phamkieuoanh]

Hướng dẫn: Điều kiện tự làm nhé

Chia hết $\sqrt x , \ \ \sqrt y$ ta được

$\begin{cases} 1 - \dfrac{12}{3x+y} = \dfrac{2}{\sqrt x} \ (1) \\ 1 + \dfrac{1}{3x+y} = \dfrac{6}{\sqrt y} \ (2) \end{cases}$

Nhân (2) với $12$ rồi trừ cộng với (1) ta được

$13 = \dfrac{2}{\sqrt x} + \dfrac{72}{\sqrt y} \ (3)$

Lấy (2) trừ (1) ta được

$\dfrac{13}{3x+y} = \dfrac{6}{\sqrt y} - \dfrac{2}{\sqrt x} \ (4)$

Về hướng làm là thế, còn bài nè sai đề thì phải, check lại nhé

đề đúng đấy bạn ạ. hôm nay thầy mình lại ra .loay hoay mãi mà không ra. Chắc bài này có cách giải đặc biệt

[tienvuviet]

đề đúng đấy bạn ạ. hôm nay thầy mình lại ra .loay hoay mãi mà không ra. Chắc bài này có cách giải đặc biệt

Vậy bạn có thể dùng số phức làm...đề có thể không sai cơ mà nghiệm xấu quá nên mình ngại chả muốn làm