Chủ đề này có 4 trả lời

[rossalin]

Tính tổng :
$\text{S} = 1 + 4.2 + 7.2^{2} + 10.2^{3} + ... + 288.2^{99}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 08-01-2013 - 08:52

[nthoangcute]

Tính tổng :
$\text{S} = 1 + 4.2 + 7.2^{2} + 10.2^{3} + ... + 298.2^{99}$.

Số hạng tổng quát: $(3k+1)2^k$
Viết gọn: $S_k=\sum^n_{k=0} (3k+1)2^k$
Áp dụng cách tính tổng thầy Thanh (Thanh Thân Thiện) ta được: $S_k=5+2^{n+1}(3n-2)$
Quy nạp: $S_{k}-S_{k-1}=(3n+1)2^n$, suy ra đpcm
Áp dụng: $S=295.2^{100}+5$

[rossalin]

chị có thể làm rõ hơn ở bước tính tổng $s_{k}=5+2^{n+1}(3n-2))$ được không ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rossalin: 13-01-2013 - 08:20

[hxthanh]

chị có thể làm rõ hơn ở bước tính tổng $s_{k}=5+2^{n+1}(3n-2))$ được không ạ!

Em ơi chị nthoangcute có cách làm đặc biệt lắm, chỉ 1 dòng là có kết quả luôn. Bài này chị ấy còn giải thích rõ đấy!

$S_n=\sum_{k=0}^n (3k+1)2^k$ là tổng cần tính phải không em?
$\quad=\sum_{k=0}^n \bigg(\big(6(k+1)-10)\big)-(3k-5)\bigg)2^k$
$\quad=\sum_{k=0}^n \bigg(\big(3(k+1)-5\big)2^{k+1}-(3k-5)2^k\bigg)$
$\quad=\big(3(n+1)-5\big)2^{n+1}-(3.0-5)2^0$
$\quad=5+(3n-2)2^{n+1}$

Rồi ta thay $n=99$ vào là xong!

[nthoangcute]

Tính tổng :
$\text{S} = 1 + 4.2 + 7.2^{2} + 10.2^{3} + ... + 288.2^{99}$.

 

 

$$\left\{\begin{matrix}2^k=\Delta2^k\\ \Delta(3k+1)=3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow  \sum^n_{k=0}(3k+1)2^k=(3(n+1)+1)2^{n+1}-1-3\sum^n_{k=0} 2^{k+1}\\=(3n+4)2^{n+1}-1-3\sum^n_{k=0} \Delta(2^{k+1})=(3n+4)2^{n+1}-1-3(2^{n+2}-2)=5+(3n-2)2^{n+1}$$

 

_______________

@hxthanh: Lần đầu tiên thấy em trình bày tính tổng chi tiết bằng SPTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 29-03-2013 - 22:38