$\text{S} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + ... + \frac{2n - 1}{2^{n}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 08-01-2013 - 08:52
$\text{S} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + ... + \frac{2n - 1}{2^{n}}$
Bắt đầu bởi rossalin, 08-01-2013 - 08:21
#1
Đã gửi 08-01-2013 - 08:21
rossalin
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Tính tổng :
$\text{S} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + ... + \frac{2n - 1}{2^{n}}$.
$\text{S} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + ... + \frac{2n - 1}{2^{n}}$.
#2
Đã gửi 08-01-2013 - 17:25
VNSTaipro
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
Tính tổng :
$\text{S} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + ... + \frac{2n - 1}{2^{n}}$.
$S=\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + ... + \frac{2n - 1}{2^{n}}$
$\Rightarrow 2S=1+\frac{3}{2}+\frac{5}{2^{2}}+..+\frac{2n-1}{2^{n-1}}$
$\Rightarrow S=(1+\frac{3}{2}+\frac{5}{2^{2}}+..+\frac{2n-1}{2^{n-1}})-(\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + ... + \frac{2n - 1}{2^{n}})$
$\Rightarrow S=1+(\frac{3}{2}-\frac{1}{2})+(\frac{5}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}})+..+(\frac{2n-1}{2^{n-1}}-\frac{2n-3}{2^{n-1}})-\frac{2n-1}{2^{n}}$
$\Rightarrow S=1+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+..+\frac{1}{2^{n-2}}-\frac{2n-1}{2^{n}}$
$\Rightarrow S=1+2-\frac{1}{2^{n-2}}-\frac{2n-1}{2^{n}}$
Vậy $S=\frac{3.2^{n}-2n-3}{2^{n}}$
- VietNammathematics yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
