Đến nội dung

Hình ảnh

Thủ thuật giải hệ phương trình !

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
Tiếp theo là một thủ thuật khá khó sử dụng, nhưng khá hay !
Tiếc là chỉ áp dụng được cho hệ: $$\left\{\begin{matrix}
a_1x^2+b_1y^2+c_1xy+d_1x+e_1y+f_1=0\\
a_2x^2+b_2y^2+c_2xy+d_2x+e_2y+f_2=0
\end{matrix}\right.$$

Nội dung: Lấy phương trình thứ 1 cộng với $k$ lần phương trình thứ 2 rồi phân tích thành nhân tử hoặc phân tích thành tổng hai bình phương !

Cách tính: (Khá khó nhớ)
$k$ là nghiệm $\neq -\frac{a_1}{a_2}$ của phương trình:
$$(p_cp_d-2p_ap_e)^2=(p_c^2-4p_ap_b)(p_d^2-4p_ap_f)\;\;\;\;\;(*)$$
Với $p_i=i_1+ki_2$ ($i \in \{a,b,c,d,e,f\}$)

Hướng dẫn: (Cách tìm $k$ nhanh)
Viết biểu thức này nên CASIO rồi giải !

Lưu ý: Nghiệm của $k$ phải $\neq -\frac{a_1}{a_2}$
Nhận xét: Cách này khó tìm nhưng mà hay, khiến người khác thắc mắc cách làm !
Ngoài ra: $$(*)\Leftrightarrow p_cp_dp_e+4p_ap_bp_f=p_ap_e^2+p_bp_d^2+p_fp_c^2$$
Tức là: $$\left( d_{{1}}+kd_{{2}} \right) \left( c_{{1}}+kc_{{2}} \right)
\left( e_{{1}}+ke_{{2}} \right) +4\, \left( a_{{1}}+ka_{{2}} \right)
\left( kb_{{2}}+b_{{1}} \right) \left( f_{{1}}+kf_{{2}} \right) \\=
\left( a_{{1}}+ka_{{2}} \right) \left( e_{{1}}+ke_{{2}} \right) ^{2}
+ \left( kb_{{2}}+b_{{1}} \right) \left( d_{{1}}+kd_{{2}} \right) ^{2
}+ \left( f_{{1}}+kf_{{2}} \right) \left( c_{{1}}+kc_{{2}} \right) ^{
2}
$$
Cái nào dễ nhớ thì dùng cái đấy !

Thử một câu để sử dụng nè:$$\left\{\begin{matrix}
x^2-94y^2+27xy+2x+78y-8=0\\
x^2+17y^2-12xy+7x-8y+15=0
\end{matrix}\right.\\
\left\{\begin{matrix}
10x^2-254y^2+353xy-43x+157y-143=0\\
x^2+17y^2-12xy+7x-8y+15=0
\end{matrix}\right.$$
Mở rộng: Đang tính ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 08-01-2013 - 15:37

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

nếu cách đó có thể sử dụng bằng casio ra . thì còn mở rộng thêm vấn đề gì nữa.mở rộng ra các dạng khác à.

Không, ý em là hệ có thêm cả hệ số của $x^2y^2$ nữa...
Tóm lại là: $$\left\{\begin{matrix}
f(x,y)=0\\
g(x,y)=0
\end{matrix}\right.$$
Nhưng nếu làm tổng quát cho kiểu này thì dài lắm !!!...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
Ứng dụng phương pháp này ta có một cách tìm nhanh GTNN,GTLN của đa thức 2 biến:
$f(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f$

$f_{\min/\max}=-\dfrac{cde+4abf-ae^2-bd^2-fc^2}{c^2-4ab}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Em cho bài tập cụ thể được không? Đọc các bài định tính khó quá.


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#5
lovemoon

lovemoon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

bạn làm thử 1 ví dụ được không,cách này khó quá



#6
thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

Mình xin bổ sung thêm vào thủ thuật cho hoàn thiện

-Khi vào phòng thi, mình không được dùng máy tính nên việc tính nhẩm (giả sử các hệ số lớn, cỡ 2 chữ số hoặc lúc nhân lại với nhau có khi rất lớn khiến mình phải nháp rất mất thời gian, chưa kể có thể nhẩm sai làm mất tinh thần), mình đưa ra công thức tổng quát luôn, khi gặp chỉ việc thế vô là xong ( thật ra cũng từ bạn Việt mà ra thôi):

581451_358234297627344_2098794956_n.jpg

thì k là nghiệm của tổng các pt sau:
299134_358234300960677_1429060498_n.jpg
-Chỉ cần thế vào rồi giải pt bậc 3 là tìm được hệ số k cần tìm
- Mọi người đừng nhìn vào đó là "ngã tay chèo" nhé, thật ra mình sắp xếp các hệ số đó rồi, chỉ cần nhớ 2 cái công thức đầu thôi rồi có thể suy ra 2 cái sau (cần đọc bài của bạn nthoang để biết thứ tự của a,b,c,d,e,f)... Tốt nhất hãy viết ra giấy rồi nhìn sẽ thấy quy luật thôi, không khó thuộc lắm đâu :lol: 
p/s: mod không phiền có thể gõ lại Latex giùm mình, từ ngày nâng cấp diễn đàn sao cái lệnh hệ pt nó bị sao sao ấy (hình như phải viết lệnh liên tiếp mới được, mất cả tiếng mất công :ukliam2: )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 25-03-2013 - 01:53

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#7
TrauBo

TrauBo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Một vấn đề rất thú vị. Mình xin chờ bài tập ví dụ và mở rộng thêm cho PP này. :lol:
Với hệ hữu tỉ hai ẩn bậc hai, nếu biết 1 nghiệm cũng có thể làm như trong file này.
File gửi kèm  He bac hai.pdf   116.3K   1092 Số lần tải

Cách đặt ẩn trên cũng có trong File gửi kèm  2M.pdf   123.54K   924 Số lần tải

#8
Phong1k

Phong1k

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

có ai làm cho mình một ví dụ ko.@@.khó hiểu quá



#9
namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

nhưng làm thế nào để có những suy luận hay đến vậy?



#10
nguyentrunghieu2208

nguyentrunghieu2208

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

 

Mình xin bổ sung thêm vào thủ thuật cho hoàn thiện

-Khi vào phòng thi, mình không được dùng máy tính nên việc tính nhẩm (giả sử các hệ số lớn, cỡ 2 chữ số hoặc lúc nhân lại với nhau có khi rất lớn khiến mình phải nháp rất mất thời gian, chưa kể có thể nhẩm sai làm mất tinh thần), mình đưa ra công thức tổng quát luôn, khi gặp chỉ việc thế vô là xong ( thật ra cũng từ bạn Việt mà ra thôi):

581451_358234297627344_2098794956_n.jpg

thì k là nghiệm của tổng các pt sau:
299134_358234300960677_1429060498_n.jpg
-Chỉ cần thế vào rồi giải pt bậc 3 là tìm được hệ số k cần tìm
- Mọi người đừng nhìn vào đó là "ngã tay chèo" nhé, thật ra mình sắp xếp các hệ số đó rồi, chỉ cần nhớ 2 cái công thức đầu thôi rồi có thể suy ra 2 cái sau (cần đọc bài của bạn nthoang để biết thứ tự của a,b,c,d,e,f)... Tốt nhất hãy viết ra giấy rồi nhìn sẽ thấy quy luật thôi, không khó thuộc lắm đâu :lol: 
p/s: mod không phiền có thể gõ lại Latex giùm mình, từ ngày nâng cấp diễn đàn sao cái lệnh hệ pt nó bị sao sao ấy (hình như phải viết lệnh liên tiếp mới được, mất cả tiếng mất công :ukliam2: 

581451_358234297627344_2098794956_n.jpg

299134_358234300960677_1429060498_n.jpg
Phiền bạn gửi lại hai ảnh này được không, mình click chuột vô nhưng không xem được






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh