Tiếc là chỉ áp dụng được cho hệ: $$\left\{\begin{matrix}
a_1x^2+b_1y^2+c_1xy+d_1x+e_1y+f_1=0\\
a_2x^2+b_2y^2+c_2xy+d_2x+e_2y+f_2=0
\end{matrix}\right.$$
Nội dung: Lấy phương trình thứ 1 cộng với $k$ lần phương trình thứ 2 rồi phân tích thành nhân tử hoặc phân tích thành tổng hai bình phương !
Cách tính: (Khá khó nhớ)
$k$ là nghiệm $\neq -\frac{a_1}{a_2}$ của phương trình:
$$(p_cp_d-2p_ap_e)^2=(p_c^2-4p_ap_b)(p_d^2-4p_ap_f)\;\;\;\;\;(*)$$
Với $p_i=i_1+ki_2$ ($i \in \{a,b,c,d,e,f\}$)
Hướng dẫn: (Cách tìm $k$ nhanh)
Viết biểu thức này nên CASIO rồi giải !
Lưu ý: Nghiệm của $k$ phải $\neq -\frac{a_1}{a_2}$
Nhận xét: Cách này khó tìm nhưng mà hay, khiến người khác thắc mắc cách làm !
Ngoài ra: $$(*)\Leftrightarrow p_cp_dp_e+4p_ap_bp_f=p_ap_e^2+p_bp_d^2+p_fp_c^2$$
Tức là: $$\left( d_{{1}}+kd_{{2}} \right) \left( c_{{1}}+kc_{{2}} \right)
\left( e_{{1}}+ke_{{2}} \right) +4\, \left( a_{{1}}+ka_{{2}} \right)
\left( kb_{{2}}+b_{{1}} \right) \left( f_{{1}}+kf_{{2}} \right) \\=
\left( a_{{1}}+ka_{{2}} \right) \left( e_{{1}}+ke_{{2}} \right) ^{2}
+ \left( kb_{{2}}+b_{{1}} \right) \left( d_{{1}}+kd_{{2}} \right) ^{2
}+ \left( f_{{1}}+kf_{{2}} \right) \left( c_{{1}}+kc_{{2}} \right) ^{
2}
$$
Cái nào dễ nhớ thì dùng cái đấy !
Thử một câu để sử dụng nè:$$\left\{\begin{matrix}
x^2-94y^2+27xy+2x+78y-8=0\\
x^2+17y^2-12xy+7x-8y+15=0
\end{matrix}\right.\\
\left\{\begin{matrix}
10x^2-254y^2+353xy-43x+157y-143=0\\
x^2+17y^2-12xy+7x-8y+15=0
\end{matrix}\right.$$
Mở rộng: Đang tính ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 08-01-2013 - 15:37