Tính giới hạn $ \lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}ln{\frac{e^x-1}{x}} $
Tính lim $ \lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x}ln{\frac{e^x-1}{x}} $
Bắt đầu bởi ht1205, 11-01-2013 - 15:08
#2
Đã gửi 15-10-2024 - 01:05
studentized
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
Có thể dùng quy tắc l'Hôpital
$$
\begin{align*}
\lim_{x\to\infty}\frac 1 x\ln\left(\frac{e^x-1}x\right)&=\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(e^x-1)-\ln x}x\\
&=\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(e^x-1)}x-\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}x\\
&=\lim_{x\to\infty}\frac{e^x/(e^x-1)}1-\lim_{x\to\infty}\frac{1/x}1\\
&=\lim_{x\to\infty}\frac{e^x-1+1}{e^x-1}-\lim_{x\to\infty}\frac1 x\\
&=1+\lim_{x\to\infty}\frac1{e^x-1}-\lim_{x\to\infty}\frac1 x\\
&=1+0-0=1
\end{align*}
$$
#3
Đã gửi 15-10-2024 - 04:43
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
Có vẻ đề phải là $x \to 0^+$, như vậy sẽ hợp lý hơn.
- Andanhbeike123err437 yêu thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
