Chủ đề này có 3 trả lời

[beontop97]

Giải các phương trình :
1. $x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}$
2. $20x^{2}+52x+53= \sqrt{2x-1}$
3. $-18x^{2}+17x-8= \sqrt{1-5x}$
4. $18x^{2}-37x+5=\sqrt{14x+9}$

[N H Tu prince]

Giải các phương trình :
1. $x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}$
2. $20x^{2}+52x+53= \sqrt{2x-1}$
3. $-18x^{2}+17x-8= \sqrt{1-5x}$
4. $18x^{2}-37x+5=\sqrt{14x+9}$

Tất cả đều đặt $VP=t\ge 0$
$1.PT<=>(t+2)(t^3-2t^2-4t+7)=0$ pt bậc 3 vô nghiệm
$2.PT<=>(t^2-t+4)(5t^2+5t+21)=0$
$3.PT<=>-(3t^2+5t+7)(6t^2-10t+19)=0$
$4.PT<=>9t^4-421t^2-98t+3550=0,VP>0=>$ vô nghiệm

[Forgive Yourself]

Giải các phương trình :
1. $x^{2}-4x+2=\sqrt{x+2}$
2. $20x^{2}+52x+53= \sqrt{2x-1}$
3. $-18x^{2}+17x-8= \sqrt{1-5x}$
4. $18x^{2}-37x+5=\sqrt{14x+9}$

Tất cả đều đặt $VP=t\ge 0$
$1.PT<=>(t+2)(t^3-2t^2-4t+7)=0$ pt bậc 3 vô nghiệm
$2.PT<=>(t^2-t+4)(5t^2+5t+21)=0$
$3.PT<=>-(3t^2+5t+7)(6t^2-10t+19)=0$
$4.PT<=>9t^4-421t^2-98t+3550=0,VP>0=>$ vô nghiệm

Đây là dạng phương trình chứa căn bậc hai và lũy thừa bậc hai.
Mình xin được nêu cách giải tổng quát như sau:
* Bài toán tổng quát: Giải phương trình: $\sqrt{ax+b}=r(ux+v)^2+dx+e$ $(1)$ với ($a\neq 0,u\neq 0,r\neq 0$)
* Phương pháp giải
Điều kiện để phương trình có nghĩa là $ax+b\geq 0$
Đặt ẩn phụ: $uy+v=\sqrt{ax+b}\Rightarrow (uy+v)^2=ax+b$ $(2)$ với $uy+v\geq 0$
Lúc đó phương trình $(2)$ trở thành: $r(ux+v)^2=uy-dx+v-e$ $(3)$
Giải sử các điều kiện sau được thỏa mãn: $u=ar+d$ và $v=br+e$
Lúc đó hệ gồm phương trình $(2)$, $(3)$ trở thành hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} r(uy+v)^2=arx+br\ (4)\\ r(ux+v)^2=uy+(ar-u)x+br\ (5) \end{matrix}\right.$
Trừ theo từng vế của $(4)$ và $(5)$ được:
$r(uy+v)^2-r(ux+v)^2=ux-uy$
$\Leftrightarrow ru(y-x)(uy+ux+2v)=u(x-y)$
$\Leftrightarrow u(y-x)(ruy+rux+2rv+1)=0$ $(6)$
Xét hai trường hợp:
1) Với $x=y$. Theo cách đặt ẩn phụ từ $(2)$ có $(ux+v)^2=ax+b$. Đây là một phương trình bậc hai ẩn $x$ nên có thể giải được.
2) Với $x\neq y$ thì từ $(6)$ có $uy=ux-2v-\frac{1}{r}$. Thay vào phương trình $(1)$ dẫn đến phương trình bậc hai ẩn $x$ nên có thể giải được.
---------------------------------------------------------
p/s: Nếu bạn vẫn chưa hiểu thì mình có thể lấy ví dụ minh họa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 11-01-2013 - 20:30

[thanhson95]

Tất cả đều đặt $VP=t\ge 0$
$1.PT<=>(t+2)(t^3-2t^2-4t+7)=0$ pt bậc 3 vô nghiệm

Phương trình bậc 3 LUÔN có ít nhất 1 nghiệm thực nhé.