1 reply to this topic

[beontop97]

Giải phương trình :
$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

[tramyvodoi]

Giải phương trình :
$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

Mình xin giải bài này như sau:
Ta có $16x^{4}+5=16x^{4}-8x^{2}+1+8x^{2}+4=(4x^{2}-1)^{2}+8x^{2}+4$
$\geq 8x^{2}+4\geq \frac{1}{2}(8x^{2}+4x^{2}+1+4x^{2}+1+2+2+2)$
$\geq \frac{1}{2}6(\sqrt[6]{8x^{2}.(4x^{2}+1)(4x^{2}+1).2.2.2}$
$\geq 3(\sqrt[6]{64x^{2}.(4x^{2}+1)^{2}}$
$\geq 6(\sqrt[3]{x.(4x^{2}+1)}\geq 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$
Vậy $VT\geq VP$
Để VT=VP thì $x=\frac{1}{2}$ (dấu "=" xảy ra)

Edited by tramyvodoi, 11-01-2013 - 18:05.