Đề thi của tran hoai nghia
Giải phương trình:
$$2^x (1 - \sqrt x )\log _3^2 (2 + \sqrt x ) - (2^{x + 1} + \sqrt x - 1)\log _3 (2 + \sqrt x ) - 2 = 0$$
Giải :
ĐKXĐ : $x \geq 0$
Phương trình đã cho tương đương với :
$$2^x\left ( 1-\sqrt{x} \right )\log_{3}^2\left ( 2+\sqrt{x} \right )+\left ( 1-\sqrt{x} \right )\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )-2^{x+1}\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )-2=0$$
$$\Leftrightarrow \left ( 1-\sqrt{x} \right )\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )\left ( 2^x\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )+1 \right )-2\left ( 2^x\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )+1 \right )=0$$
$$\Leftrightarrow \left [\left ( 1-\sqrt{x} \right )\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )-2 \right ].\left [ 2^x\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )+1 \right ]=0$$
$\Leftrightarrow \left ( 1-\sqrt{x} \right )\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )-2=0$ $\left ( 1 \right )$ hoặc $2^x\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )+1=0$ $\left ( 2 \right )$
Giải $\left ( 1 \right )$ :
$$\left ( 1 \right )\Leftrightarrow \left ( 1-\sqrt{x} \right )\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )=2$$
Từ trên dễ thấy rằng $x \in \left [ 0;1 \right )$,tuy nhiên trong nửa khoảng này thì $\left ( 1-\sqrt{x} \right )< 1$ và $\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )< \log_{3}\left ( 2+1 \right )=1$ nên $ \left ( 1-\sqrt{x} \right )\log_{3}\left ( 2+\sqrt{x} \right )<2$ $\Rightarrow \left ( 1 \right )$ vô nghiệm.
Giải $\left ( 2 \right )$ : Do $x \geq 0$ nên ta suy ra $2^x\log_{3}\left( 2+\sqrt{x} \right)+1 \geq 1$, do vậy
$\left ( 2 \right )$ vô nghiệm.
Kết luận : Phương trình đã cho vô nghiệm trên $\mathbb{R}$
Lời gải khá gọn.Điểm bài 10S = 24 + 3*10 = 54
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-01-2013 - 15:28
Chấm bài