Chủ đề này có 3 trả lời

[beontop97]

Giải phương trình :
$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

[N H Tu prince]

Giải phương trình :
$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

DK:...
Bình phương hai vế được:$16x^4-32x^3-72x^2+86x+110=0<=>2(x+1)(2x-5)(4x^2-2x-11)=0<=>...$

[MIM]

Giải phương trình :
$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

Lời giải:

Cách 1:


$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

$\Rightarrow (4x^2-4x-10)^2=8^2-6x-10$

$\Rightarrow (4x^2-4x-10)^2=4(2x^2-2x-5)+2x+10$

$\Rightarrow (4x^2-4x-10)^2-4(2x^2-2x-5)-10=2x$

Đặt $2x^2-2x-5=t,$ ta có: $4t^2-4t-10=2x,$ từ đó có hệ đối xứng: $\left\{\begin{array}{l}4x^2-4x-10=2t \\4t^2-4t-10=2x \end{array}\right.$

Từ hệ này dễ dàng tìm được lời giải cho bài toán.

Cách 2:
$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-10=\sqrt{4x^2-4x-10+4x^2-2x}$

Đặt $t=4x^2-4x-10,$ ta có $t=\sqrt{t+4x^2-2x}$

$\Leftrightarrow t^2-y=4x^2-2x\Leftrightarrow t^2-2.\frac{1}{2}t+\frac{1}{4}=4x^2-2.2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow (t-\frac{1}{2})^2=(2x-\frac{1}{2})^2.$

Tới đây bài toán xem như xong $\square $


Tổng quát cho dạng này: $A=\sqrt{k.A+B^2-k.B}$

$$\Leftrightarrow A^2-k.A=B^2-k.B$$

$$\Leftrightarrow A^2-2.A.\frac{k}{2}+\frac{k^2}{4}=B^2-2.B.\frac{k}{2}+\frac{k^2}{4}$$

$$\Leftrightarrow (A-\frac{k}{2})^2=(B-\frac{k}{2})^2$$

[Sagittarius912]

Giải phương trình :
$4x^{2}-4x-10=\sqrt{8x^{2}-6x-10}$

đặt
$\sqrt{8x^{2}-6x-10}=1-2y$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4y^{2}-4y+1=8x^{2}-6x-10 & \\4x^{2}-4x-10=1-2y \end{matrix}\right.$
cộng vế theo vế 2 pt của hệ vừa thu được, ta có:
$4x^{2}-4y^{2}-(2x-2y)=0$
=>.....