Bài 2.
B1: Trục căn thức ở mẫu
Ta có $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{(2\cos^2x+\cos x+1)(1+\cos x-\sqrt{\cos x-\cos^2x})}{(1+\cos x)^2-(\cos x-\cos^2x)}{\rm d}x$
$=\int_0^{\frac{\pi}{2}} (1+\cos x-\sqrt{\cos x(1-\cos x)}){\rm d}x$
$=\frac{\pi}{2}+1-\sqrt2\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin\frac{x}{2}\sqrt{2\cos^2\frac{x}{2}-1}{\rm d}x$
B2: Tính tích phân còn lại
Đặt $\cos\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt2\sin t}$. Ta có, $\sin\frac{x}{2}{\rm d}x=2\frac{\cos t}{\sin^2t}{\rm d}t$
Khi đó, $J=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt2\frac{\cos^2t}{\sin^3t}{\rm d}t$
$=\sqrt2\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\frac{1}{\sin^3t}-\frac{1}{\sin t}){\rm d}t$
Đến đây thì có thể dễ dàng tính tiếp dc.
Mọi người thông cảm là mình k hiểu sao là không mở được nút gõ công thức ở trên diễn đàn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 14-01-2013 - 14:36
