Chủ đề này có 1 trả lời

[ducthinh26032011]

Bài toán 1:Giải:
$$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$$

Bài toán 2:Giải phương trình:
$$\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(x-c)(x-a)}{b(b-c)(b-a)}=\frac{1}{x}$$
với $a,b,c$ khác nhau và khác $0$

[triethuynhmath]

Bài toán 2:Giải phương trình:
$$\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(x-c)(x-a)}{b(b-c)(b-a)}=\frac{1}{x}$$
với $a,b,c$ khác nhau và khác $0$

Câu này làm vậy không biết được không nhỉ:
Xét đa thức: $P(x)=\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(x-c)(x-a)}{b(b-c)(b-a)}-\frac{1}{x}$
Ta nhận thấy đây là một đa thức bậc $3$. Mặt khác: $P(a)=P(b)=P( c )=0$ Nên $a,b,c$ là không điểm của $P(x)$ Vậy $a,b,c$ là $3$ nghiệm của đa thức bậc ba $P(x)$. Mà một đa thức bậc 3 có tối đa ba nghiệm nên Phương trình $\frac{(x-a)(x-b)}{c(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{a(a-b)(a-c)}+\frac{(x-c)(x-a)}{b(b-c)(b-a)}-\frac{1}{x}=0$ có 3 nghiệm chính là $a,b,c$.
P/s: Cái này mình pha trộn giữa phương trình và đa thức, không biết được không
____
Cái kia là $deg f \le 2$ chứ nhỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 17-01-2013 - 22:35