Chủ đề này có 6 trả lời

[jb7185]

Tìm nguyên hàm của $f(x)=\frac{x^4}{1+2^x}$

[hungchng]

Tìm nguyên hàm của $f(x)=\frac{x^4}{1+2^x}$

Hỏi bài ngoài chương trình phổ thông không hà.
Xem ở đây http://integrals.wol...x)&random=false

[jb7185]

Hỏi bài ngoài chương trình phổ thông không hà.
Xem ở đây http://integrals.wol...x)&random=false

Mình đọc không hiểu lắm bạn có thể giải thích rõ cách làm ở đó cho mình được không? Cảm ơn nhiều.

[dark templar]

Mình đọc không hiểu lắm bạn có thể giải thích rõ cách làm ở đó cho mình được không? Cảm ơn nhiều.

Tức là bài đó không có nguyên hàm sơ cấp

[jb7185]

Tức là bài đó không có nguyên hàm sơ cấp

Đây là đề ở trên một trang ôn thi đại học mà không khó đến thế chứ.

[dark templar]

Đây là đề ở trên một trang ôn thi đại học mà không khó đến thế chứ.

Bạn có chắc là đề cho tìm nguyên hàm hay không,hay là tính tích phân ?

[nthoangcute]

Mình đọc không hiểu lắm bạn có thể giải thích rõ cách làm ở đó cho mình được không? Cảm ơn nhiều.

Tức là thế này, có thể biểu diễn như sau:
1. Quy ước hàm $polylog$ như sau:
$$polylog(a,z)= \sum^{\infty }_{n=1} \dfrac{z^n}{n^a}$$
2. Công thức đạo hàm của hàm $polylog$:
$$(polylog(a,f(x)))'=\dfrac{polylog(a-1,f(x)) f'(x)}{f(x)}$$
3. Ta có đẳng thức sau:
$$(\dfrac{x^4 \ln (1+2^x)}{\ln (2)})'=4{\frac {{x}^{3}\ln\left( 1+{2}^{x} \right) }{\ln\left( 2
\right) }}+{\frac {{x}^{4}{2}^{x}}{1+{2}^{x}}}$$
$$(\dfrac{4x^3 polylog(2,-2^x)}{\ln (2)^2})'=12{\frac {{x}^{2} polylog \left( 2,-{2}^{x} \right) }{ \left(
\ln\left( 2 \right)\right) ^{2}}}-4{\frac {{x}^{3}\ln\left( 1+
{2}^{x} \right) }{\ln\left( 2 \right) }}
$$
$$(12{\frac {{x}^{2}{ polylog} \left( 3,-{2}^{x} \right) }{ \left(
\ln\left( 2 \right)\right) ^{3}}})'=24{\frac {x{\it polylog} \left( 3,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln
\left( 2 \right)\right) ^{3}}}+12{\frac {{x}^{2}{\it polylog}
\left( 2,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln\left( 2 \right)\right) ^{
2}}}$$
$$(24{\frac {x{\it polylog} \left( 4,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln
\left( 2 \right)\right) ^{4}}})'=24{\frac {{\it polylog} \left( 4,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln
\left( 2 \right)\right) ^{4}}}+24{\frac {x{\it polylog} \left( 3,
-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln\left( 2 \right)\right) ^{3}}}
$$
$$(24{\frac {{\it polylog} \left( 5,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln
\left( 2 \right)\right) ^{5}}})'=24{\frac {{\it polylog} \left( 4,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln
\left( 2 \right)\right) ^{4}}}
$$
4. Cộng tất cả các vế ta được kết quả là:
$$1/5{x}^{5}-{\frac {{x}^{4}\ln\left( 1+{2}^{x} \right) }{\ln
\left( 2 \right) }}-4{\frac {{x}^{3}{\it polylog} \left( 2,-{2}^{x}
\right) }{ \left( \ln\left( 2 \right)\right) ^{2}}}+12{\frac {{
x}^{2}{\it polylog} \left( 3,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln\left( 2
\right)\right) ^{3}}}-24{\frac {x{\it polylog} \left( 4,-{2}^{x}
\right) }{ \left( \ln\left( 2 \right)\right) ^{4}}}+24{\frac {{
\it polylog} \left( 5,-{2}^{x} \right) }{ \left( \ln\left( 2
\right)\right) ^{5}}}
+C$$

@Dark templar:Thật ra topic này mà để trong Giải tích THPT thì không hợp lý,nếu đúng theo những gì mà topic yêu cầu.Và bài này không hề có nguyên hàm sơ cấp,em phải hiểu hàm Polylog đó không phải là hàm sơ cấp đâu,giống như hàm siêu đa hình hay hàm W vậy.Nên hiểu tường tận vấn đề trước khi post bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 20-01-2013 - 14:06