Chủ đề này có 3 trả lời

[DTH1412]

Tìm $m$ để $A=9x^{2}+20y^{2}+4z^{2}-12xy+6xz+myz> 0$ với mọi $x,y,z$ không đồng thời bằng $0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-01-2013 - 20:51

[nthoangcute]

Tìm m để A=$9x^{2}+20y^{2}+4z^{2}-12xy+6xz+myz> 0$ với mọi$x,y,z$ không đồng thời bằng $0$

Ta có: $$A=9(x+\dfrac{1}{3}z-\dfrac{2}{3}y)^2+16(y+\dfrac{1}{32}mz+\dfrac{1}{8}z)^2+(\dfrac{11}{4}-\dfrac{1}{64}m^2-\dfrac{1}{8}m)z^2$$
Từ giả thiết ta được: $m=-4 \pm 8\sqrt{3}$

[DTH1412]

Từ giả thiết ta được: $m=-4 \pm 8\sqrt{3}$

Chẳng hạn lấy $m=0$ thì $A=(3x-2y)^{2}+(4y+\frac{3}{4}z)^{2}+\frac{55}{16}z^{2} > 0, \forall x^{2}+y^{2}+z^{2}\neq 0$ thỏa mãn nè

[nthoangcute]

Chẳng hạn lấy $m=0$ thì $A=(3x-2y)^{2}+(4y+\frac{3}{4}z)^{2}+\frac{55}{16}z^{2} > 0, \forall x^{2}+y^{2}+z^{2}\neq 0$ thỏa mãn nè

Đùa, tưởng điều kiện đề bài là với mọi $x,y,z$
Còn với việc $x^{2}+y^{2}+z^{2}\neq 0$ thì kết quả là: $-4-8\sqrt{3} \leq m \leq -4+8\sqrt{3}$