Đến nội dung

Hình ảnh

GPT: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
mango

mango

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
Giải PT sau:
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$

#2
N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết

Giải PT sau:
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$

Cách làm không hay lắm
$PT<=>4x^3+x=(x+1)(\sqrt{2x+1}$
Bình phương rút gọn $16x^6+8x^4-2x^3-4x^2-4x-1=0$
$<=>(4x^2-2x-1)[x^2(x+1)^2+(x+1)^2+3x^4+2x^2]=0<=>...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangngocbao1997: 23-01-2013 - 21:10

Link

 


#3
provotinhvip

provotinhvip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Giải PT sau:
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$

Cách khác tuy cũng chẳng hay gì!
ĐK:....
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-2x-1)(x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$
....

Hình đã gửi


#4
tuannd2009

tuannd2009

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Phương trình đã cho tương đương :

$4x^{2}-2x-1=0$

và pt còn lại ta xét hàm vế trá trên khoảng $x\geq \frac{-1}{2}$

Ta có pt :$f(t)$ = $t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}} với x\geq \frac{-1}{2}$

              $f'(t)$ = 1 + $\frac{2x+\sqrt{2x+1}-(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}{(2x+\sqrt{2x+1})^{2})}$

 

              Nhận xét : $\frac{2x+\sqrt{2x+1} -(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}$ > 0 với mọi $x\geq \frac{-1}{2}$

==> pt còn lại vô nghiệm..hay pt có nghiệm của $4x^{2}-2x-1=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannd2009: 22-10-2013 - 21:44


#5
tuannd2009

tuannd2009

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Phương trình đã cho tương đương :

$4x^{2}-2x-1=0$

và pt còn lại ta xét hàm vế trá trên khoảng $x\geq \frac{-1}{2}$

Ta có pt :$f(t)$ = $t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}} với x\geq \frac{-1}{2}$

              $f'(t)$ = 1 + $\frac{2x+\sqrt{2x+1}-(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})}{(2x+\sqrt{2x+1})^{2})}$

 

              Nhận xét : $\frac{2x+\sqrt{2x+1} -(x+1)(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}})} > 0$ với mọi $x\geq \frac{-1}{2}$

==> pt còn lại vô nghiệm..hay pt có nghiệm của $4x^{2}-2x-1=0$



#6
quynx2705

quynx2705

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Nếu học lớp 12 rồi thì có thể làm bằng pp hàm số:

PT tương đương với $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.

 

Xét hàm số $f(t)=t^2+t$ thấy đồng biến trên $\mathbb{R}$, mà $f(2x)=f(\sqrt{2x+1})$ nên $2x=\sqrt{2x+1}$.

 

Đến đây dễ rồi. @@

 

 

Nếu chưa học về đạo hàm cũng không sao. Biến đổi như trên rồi đặt $a=2x$, $b=\sqrt{2x+1}$, pt trở thành

$$a^3+a=b^3+b$$

tương đương với

$$(a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$$

tương đương $a=b$ do $a^2+ab+b^2+1>0$ với mọi $a, b$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 23-10-2013 - 18:14


#7
Mayday

Mayday

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Nếu học lớp 12 rồi thì có thể làm bằng pp hàm số:

PT tương đương với $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.

 

Xét hàm số $f(t)=t^2+t$ thấy đồng biến trên $\mathbb{R}$, mà $f(2x)=f(\sqrt{2x+1})$ nên $2x=\sqrt{2x+1}$.

 

Đến đây dễ rồi. @@

 

 

Nếu chưa học về đạo hàm cũng không sao. Biến đổi như trên rồi đặt $a=2x$, $b=\sqrt{2x+1}$, pt trở thành

$$a^3+a=b^3+b$$

tương đương với

$$(a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$$

tương đương $a=b$ do $a^2+ab+b^2+1>0$ với mọi $a, b$.

có thể giải thích cho em tại sao lại trở thành $(2x)^3+(2x)=(\sqrt{2x+1})^3+\sqrt{2x+1}$.

không ạ...trong cách làm này ta áp dụng công thức gì ? e cảm ơn



#8
phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Cách khác tuy cũng chẳng hay gì!
ĐK:....
$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-2x-1)(x+\frac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$
....

Giải đến đây thì phải làm nốt đi chứ cậu






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh