Chủ đề này có 2 trả lời

[Quangviplove]

cho 3 biến cố : A,B,C VỚI xác suất tương ứng là : p(A)=0,5 , P(B)=0,7 , P(C)=0,6 , P(AB)=0,3 , P (BC)=0,4 , P(AC)=0,2 , P(ABC)=0,1
A. TÌM XÁC SUẤT ĐỂ A,B,C KHÔNG XẢY RA
B,TIM XAC SUAT ĐỂ 2 TRONG 3 BIẾN CÔ XẢY RA

[faraanh]

cho 3 biến cố : A,B,C VỚI xác suất tương ứng là : p(A)=0,5 , P(B)=0,7 , P©=0,6 , P(AB)=0,3 , P (BC)=0,4 , P(AC)=0,2 , P(ABC)=0,1
A. TÌM XÁC SUẤT ĐỂ A,B,C KHÔNG XẢY RA
B,TIM XAC SUAT ĐỂ 2 TRONG 3 BIẾN CÔ XẢY RA

a) gọi M:"A,B,C không xảy ra" $\Rightarrow P(M)=P(\bar{A}).P(\bar{B}).P(\bar{C})=(1-0.5).(1-0.7)(1-0,6)$
b) N:"2 trong 3 biến cố xảy ra" $\Rightarrow P(N)=P(A).P(\bar{B}).P(\bar{C})+ P(\bar{A}).P(B).P(\bar{C})+ P(\bar{A}).P(\bar{B}).P(C)$

[dark templar]

a) gọi M:"A,B,C không xảy ra" $\Rightarrow P(M)=P(\bar{A}).P(\bar{B}).P(\bar{C})=(1-0.5).(1-0.7)(1-0,6)$
b) N:"2 trong 3 biến cố xảy ra" $\Rightarrow P(N)=P(A).P(\bar{B}).P(\bar{C})+ P(\bar{A}).P(B).P(\bar{C})+ P(\bar{A}).P(\bar{B}).P©$

2 bài này làm sai ,đúng là $M=\bar{A}.\bar{B}.\bar{C}$ nhưng không có nghĩa là $P(M)=P(\bar{A})P(\bar{B})P(\bar{C})$.
**********
Làm như sau :

a)\[\begin{array}{rcl}
P\left( M \right) &=& P\left( {\overline A .\overline B .\overline C } \right)\\
&=& P\left( {\overline {A + B + C} } \right)\\
&=& 1 - P\left( {A + B + C} \right)\\
&=& 1 - \left[ {P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) + P\left( {ABC} \right) - P\left( {AB} \right) - P\left( {BC} \right) - P\left( {CA} \right)} \right]
\end{array}\]

b)Do $N=A\bar{B}C+\bar{A}BC+AB\bar{C}$ và $\bar{A}BC;A\bar{B}C;AB\bar{C}$ xung khắc từng đôi nên :

\[\begin{array}{rcl}
P\left( N \right) &=& P\left( {A\overline B C + \overline A BC + AB\overline C } \right)\\
&=& P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {\overline A BC} \right) + P\left( {AB\overline C } \right)
\end{array}\]

Ta sẽ tính riêng $P(A\bar{B}C)$,các xác suất còn lại tính tương tự.

Dễ thấy $A\bar{B}C+ABC=AC$ và hiển nhiên rằng $A\bar{B}C;ABC$ xung khắc nên :

\[\begin{array}{rcl}
P\left( {AC} \right) &=& P\left( {A\overline B C + ABC} \right)\\
&=& P\left( {A\overline B C} \right) + P\left( {ABC} \right)\\
\Rightarrow P\left( {A\overline B C} \right) &=& P\left( {AC} \right) - P\left( {ABC} \right)
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-01-2013 - 23:14