Với các hệ phương trình tuyến tính thì ta có hai công cụ phổ biến là: Phương pháp Gauss và phương pháp Creamer (đối với hệ Creamer)
Nhận xét: Đây là các hệ phương trình tuyến tính có số ẩn bằng số phương trình nên ta có thể làm theo cả hai phương pháp.
........................................................
Cách 1: Dùng phương pháp Gauss
Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+2y+3z=a\\ x+3y+8z=b\\ x+2y+2z=c \end{matrix}\right.$
Xét ma trận hệ số bổ sung
$\overline{A}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \vdots & a\\ 1 & 3 & 8 & \vdots & b\\ 1 & 2 & 2 & \vdots & c \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \vdots & a\\ 0 & 1 & 5 & \vdots & b-a\\ 0 & 0 & -1 & \vdots & c-a \end{pmatrix}$
Suy ra: $r(\overline{A})=r(A)=3, \forall a,b,c\in \mathbb{R}$
Hệ có nghiệm duy nhất.
Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{matrix} x+2y+3z=a\\ y+5z=b-a\\ z=a-c \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=10-2b-7c\\ y=-6a+b+5c\\ z=a-c \end{matrix}\right.$
....................................................
Cách 2: Dùng phương pháp Creamer. Bạn tính các định thức
$D=\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 8\\ 1 & 2 & 2 \end{vmatrix}$, $D_{x}=\begin{vmatrix} a & 2 & 3\\ b & 3 & 8\\ c & 2 & 2 \end{vmatrix}$, $D_{y}=\begin{vmatrix} 1 & a & 3\\ 1 & b & 8\\ 1 & c & 2 \end{vmatrix}$, $D_{z}=\begin{vmatrix} 1 & 2 & a\\ 1 & 3 & b\\ 1 & 2 & c \end{vmatrix}$
Biện luận:
* Nếu $D\neq 0$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{matrix} x=\frac{D_{x}}{D}\\ y=\frac{D_{y}}{D}\\ z=\frac{D_{z}}{D} \end{matrix}\right.$
* Nếu $D=0,D_{x}\neq 0,D_{y}\neq 0,D_{z}\neq 0$ hệ vô nghiệm
* Nếu $D=D_{x}=D_{y}=D_{z}=0$ thì hệ có vô số nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 25-01-2013 - 21:45
