Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whiterose96: 26-01-2013 - 22:10
Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$
#1
Đã gửi 25-01-2013 - 19:54
#2
Đã gửi 25-01-2013 - 20:53
Bạn xem lại đề đi bạnCho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}-u_{n}-2=\frac{3}{n}(x_{n}-1) \end{matrix}\right.$ $\left ( n\geq 1,n \epsilon N \right )$. Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 25-01-2013 - 20:54
#3
Đã gửi 25-01-2013 - 22:23
Bạn xem lại đề đi bạn
đề đúng đấy
#4
Đã gửi 26-01-2013 - 19:55
Sao lại có $x_{n}$ ở đây bạn??đề đúng đấy
#5
Đã gửi 26-01-2013 - 22:10
ừ nhỉ, tớ nhầm, thế mà xem lại k nhìn ra, chố đó là $u_{n}$Sao lại có $x_{n}$ ở đây bạn??
#6
Đã gửi 27-01-2013 - 08:32
Phép đặt $v_{n}=u_{n}-1$ cho ta :$\{v_{n} \}:\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_{n + 1}} - {v_n} = \frac{{3{v_n}}}{n};\forall n \ge 1.\end{array} \right.$Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}-u_{n}-2=\frac{3}{n}(u_{n}-1) \end{matrix}\right.$ $\left ( n\geq 1,n \epsilon N \right )$. Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$.
Dễ thấy :
$$v_{n+1}=\frac{n+3}{n}v_{n} \implies v_{n}=\frac{n+2}{n-1}v_{n-1}=\frac{n+2}{n-1}.\frac{n+1}{n-2}v_{n-2}=....=\frac{(n+2)(n+1)n}{6}v_0=0$$
Do đó $u_{n}=1;\forall n \ge 1$.
#7
Đã gửi 27-01-2013 - 22:07
Phép đặt $v_{n}=u_{n}-1$ cho ta :$\{v_{n} \}:\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_{n + 1}} - {v_n} = \frac{{3{v_n}}}{n};\forall n \ge 1.\end{array} \right.$
Dễ thấy :
$$v_{n+1}=\frac{n+3}{n}v_{n} \implies v_{n}=\frac{n+2}{n-1}v_{n-1}=\frac{n+2}{n-1}.\frac{n+1}{n-2}v_{n-2}=....=\frac{(n+2)(n+1)n}{6}v_0=0$$
Do đó $u_{n}=1;\forall n \ge 1$.
bạn xem lại đi, hình như nhầm rồi, phải là $v_{n+1}=\frac{n+3}{n}v_{n}+2$ chứ
@Dark templar:Nhầm thật
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 28-01-2013 - 13:21
- dark templar yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh