Cho x,y không âm và $x^{2}+y^{2}=1$.
Tìm GTLN,GTNN của $A=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}$
Tìm GTLN,GTNN của $A=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}$
Bắt đầu bởi Unknown98, 25-01-2013 - 20:43
#1
Đã gửi 25-01-2013 - 20:43
#2
Đã gửi 25-01-2013 - 20:55
Theo $Cauhy-Schwarz$,ta có:
$\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y} \le \sqrt{1+1+2x+2y}=\sqrt{2+2(x+y)}$
Lại theo $C-S$,lại có $2\sqrt{2}=2\sqrt{2(x^2+y^2)} \ge 2(x+y)$
$\Longrightarrow A \le \sqrt{2+2\sqrt{2}}$
Không biết đúng hay không nữa
$\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y} \le \sqrt{1+1+2x+2y}=\sqrt{2+2(x+y)}$
Lại theo $C-S$,lại có $2\sqrt{2}=2\sqrt{2(x^2+y^2)} \ge 2(x+y)$
$\Longrightarrow A \le \sqrt{2+2\sqrt{2}}$
Không biết đúng hay không nữa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 25-01-2013 - 20:56
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh