Chủ đề này có 3 trả lời

[dorabesu]

Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^8=256&&\\x^8+y^8=m+2&&\end{matrix}\right.$

[Gioi han]

Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^8=256&&\\x^8+y^8=m+2&&\end{matrix}\right.$

Từ $(1) \Rightarrow \left[\begin{array} x+y=2 \\\ x+y=-2 \, \end{array}\right.$
Với $x+y=2$ thế và (2) ta được:
$(2-y)^8+y^8=m+2$
Xét hàm $f(y)=(2-y)^8+y^8$
$f’(y)=8(y-2)^7+8y^7$
$f’(y)=0 \Leftrightarrow y=1$
Vẽ bảng biến thiên hệ có 2 nghiệm khi $m+2 >2 \Leftrightarrow m>0$
Tương tụ với TH còn lại,đều thu được $m>0$

[dorabesu]

Từ $(1) \Rightarrow \left[\begin{array} x+y=2 \\\ x+y=-2 \, \end{array}\right.$
Với $x+y=2$ thế và (2) ta được:
$(2-y)^8+y^8=m+2$
Xét hàm $f(y)=(2-y)^8+y^8$
$f’(y)=8(y-2)^7+8y^7$
$f’(y)=0 \Leftrightarrow y=1$
Vẽ bảng biến thiên hệ có 2 nghiệm khi $m+2 >2 \Leftrightarrow m>0$
Tương tụ với TH còn lại,đều thu được $m>0$

Dùng cách cấp II được không ạ?

[henry0905]

Dùng cách cấp II được không ạ?

Áp dụng $\frac{x^{8}+y^{8}}{2}\geq (\frac{x+y}{2})^{8}$
$\Rightarrow m+2\geq 2\Leftrightarrow m>0$