Bài1: tồn tại hay không một đa thức P(x) bậc 2002 sao cho $P(x^{2}-2001)$ chia hết cho P(x).
Bài 2 xác định f(x) dạng $f(x)=x^{5}-3x^{4}+2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ biết rằng nó chia hết cho $(x-1)(x+1)(x-2)$.
#2
Đã gửi 27-01-2013 - 08:42
field9298
-
- Thành viên
-
- 50 Bài viết
Hạ sĩ
Bài 2: Vì f(x) chia hết cho (x-1),(x+1),(x-2) nên f(1)=f(-1)=f(2)=0.Từ đây giải hệ phương trình là ra thôi
- letrongvan yêu thích
#3
Đã gửi 29-01-2013 - 11:34
letrongvan
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
câu 2 đó dễ mà, bạn làm câu 1 giúp mình
Tào Tháo
#4
Đã gửi 30-01-2013 - 15:46
GreatLuke
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Gọi z
Ta sẽ tìm 1 đa thức $P(x)$ sao cho $P(x^{2}-2001)$ chứa toàn bộ không điểm của $P(x)$.
Chọn $z$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{2}-2001=x$. Khi đó $z$ thực. Chọn $P(x)=(x-z)^{2002}$.Dễ thấy $P(x)$ chỉ có không điểm là $z$ . Mặt khác vì $z^{2}-2001=z$ nên $ P(x^{2}-2001)$ cũng có không điểm là z . Do đó $P(x^{2}-2001)$ chia hết cho $P(x)$.
Bài 1:Bài1: tồn tại hay không một đa thức P(x) bậc 2002 sao cho $P(x^{2}-2001)$ chia hết cho P(x).
Bài 2 xác định f(x) dạng $f(x)=x^{5}-3x^{4}+2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ biết rằng nó chia hết cho $(x-1)(x+1)(x-2)$.
Ta sẽ tìm 1 đa thức $P(x)$ sao cho $P(x^{2}-2001)$ chứa toàn bộ không điểm của $P(x)$.
Chọn $z$ là 1 nghiệm của phương trình $x^{2}-2001=x$. Khi đó $z$ thực. Chọn $P(x)=(x-z)^{2002}$.Dễ thấy $P(x)$ chỉ có không điểm là $z$ . Mặt khác vì $z^{2}-2001=z$ nên $ P(x^{2}-2001)$ cũng có không điểm là z . Do đó $P(x^{2}-2001)$ chia hết cho $P(x)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 02-02-2013 - 13:47
- YeuEm Zayta yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
