cho A,B,C thuộc đường thẳng d, M ko thuộc d.Cmr tâm các đường tròn
ngoại tiếp tam giac MAB,MBC,MCA va M thuộc 1 đường tròn
cho A,B,C thuộc đường thẳng d, M ko thuộc d.Cmr tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giac MAB,MBC,MCA va M thuộc 1 đường tròn
Bắt đầu bởi Mefo, 27-01-2013 - 10:47
#2
Đã gửi 27-01-2013 - 14:36
Nguyen Duc Thuan
-
- Thành viên
-
- 367 Bài viết
Sĩ quan
cho A,B,C thuộc đường thẳng d, M ko thuộc d.Cmr tâm các đường tròn
ngoại tiếp tam giac MAB,MBC,MCA va M thuộc 1 đường tròn
Ê hê ! Đề cần CM 4 điểm thuộc đg tròn (KO phải 3 đ)3 điể k thẳng hàng bất kì luônthuoocj1 dg tròn đó, phải là đg cố định đúng k bạn
Bài giải của mình:
Gọi H, I, K là tâm đg tròn ng/tiếp tgiác MAB, MBC, MAC thế thì:
$IK\perp MC tại N;IH\perp MA;HK\perp MB tại P$
Suy ra MPNK nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MKP}=\widehat{MNP}$
Chứng minh đc P, N là trung đ của MB, MC nên PN // BC $\Rightarrow \widehat{C}=\widehat{MNP}$
Mà $\widehat{C}=\frac{\widehat{MIA}}{2}=\widehat{MIH}$
Suy ra $\widehat{MKP}=\widehat{MIH}$
Vậy MHIK nội tiếp đg tròn (ĐPCM)
Thanks...
- pham anh quan, Mefo, NguyenKieuLinh và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
