Đến nội dung

Hình ảnh

GBPT: $\sqrt{x^2-8x+15}\leq \sqrt{4x^2-18x+18}-\sqrt{x^2+2x-15}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nbngoc95

nbngoc95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
GBPT: $\sqrt{x^2-8x+15}\leq \sqrt{4x^2-18x+18}-\sqrt{x^2+2x-15}$

#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

GBPT: $\sqrt{x^2-8x+15}\leq \sqrt{4x^2-18x+18}-\sqrt{x^2+2x-15}$

Spoiler

Đk $x\ge 1;x\le -5$
Sau đó bình phương 2 vế ta thu được $2\sqrt{(x+2)(x+3)(x-1)^2}\le -x(x-1)$
$\Rightarrow 0\le x\le 1$
Vậy bpt có nghiệm duy nhất $x=1$
Ngoài ra còn 1 cách là nhân lượng liên hợp làm hồi đầu năm mà giờ quên rồi :V

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Spoiler

Đk $x\ge 1;x\le -5$
Sau đó bình phương 2 vế ta thu được $2\sqrt{(x+2)(x+3)(x-1)^2}\le -x(x-1)$
$\Rightarrow 0\le x\le 1$
Vậy bpt có nghiệm duy nhất $x=1$
Ngoài ra còn 1 cách là nhân lượng liên hợp làm hồi đầu năm mà giờ quên rồi :V

Trung tướng xem lại bài nhé



#4
tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

ĐK: $\left[ \begin{matrix} x \ge 5\\ x \le - 5 \end{matrix} \right.$
Bất phương trình đã cho tuơng đương với:
\[\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)} + \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}\le \sqrt {2\left( {x - 3} \right)\left( {2x - 3} \right)} \]

 
$+ x = 3$ là nghiệm

Trường hợp 1:$x \ge 5 $

$BPT \Leftrightarrow \sqrt {x - 5} + \sqrt {x + 5} \le \sqrt {2(2x - 3)} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 25} \le x - 3 \Leftrightarrow 6x - 34 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{17}{3}$

Kết hợp điều kiện của $x$ cho ta: $5 \le x \le \frac{{17}}{3}$

Trường hợp 2: $x \le - 5$

$BPT \Leftrightarrow \sqrt {5 - x} + \sqrt { - x - 5} \le \sqrt {2\left( {3 - 2x} \right)} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 25} \le 3 - x \Leftrightarrow 6x - 34 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{17}{3}$

Kết hợp điều kiện của $x$ cho ta: $x \le - 5$


#5
tranxuanhinh123

tranxuanhinh123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Trung tướng xem lại bài nhé

llllllllll






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh