Chủ đề này có 6 trả lời

[phuongpreo]

Tìm công thứ tổng quát và giới hạn $U_{1} =1; U_{n+1}=3+\frac{4}{U_{n}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-01-2013 - 08:18

[vuminhhoang]

mình làm qua loa nói chung là gợi ý thế này nhé !

$U_{n+1}-4=3+\dfrac{4}{U_n}-4=\dfrac{4}{U_n}-1=\dfrac{4-U_n}{U_n}$

$=> \dfrac{1}{U_{n+1}-4}=\dfrac{U_n}{4-U_n}=-1-\dfrac{4}{U_n-4}$

Vậy bây giờ đặt $V_n=\dfrac{4}{U_n-4} ; V_{n+1}=-4V_n-1$

tìm $(V_n)$ rồi tìm ra $(U_n)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuminhhoang: 29-01-2013 - 11:39

[phuongpreo]

sao ban nghi ra dc nhu vay?

[VNSTaipro]

Tìm công thứ tổng quát và giới hạn $U_{1} =1; U_{n+1}=3+\frac{4}{U_{n}}$

Cách này có thể dễ hiểu hơn
$U_{n+1}=3+\frac{4}{U_{n}}$
Đặt $u_{n}=x_{n}-1$
$\Rightarrow x_{n+1}-1=\frac{3(x_{n}-1)+4}{x_{n}-1}$
$\Rightarrow x_{n+1}=\frac{3x_{n}+1}{x_{n}-1}+1$
$\Rightarrow x_{n+1}=\frac{4x_{n}}{x_{n}-1}$
$\Rightarrow \frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{x_{n}}$
Đến đây đặt $v_{n}=\frac{1}{x_{n}}$ là ok

[vuminhhoang]

ở bài của mình bạn nhớ là cần chứng minh quy nạp cho $U_n \not= 4$ nữa nha.

Còn về việc tại sao mình lại nghĩ ra việc trừ hai vế cho 4 thì thế này nhé.

Bạn giải phương trình $t=3+\dfrac{4}{t}$

có 2 nghiệm là -1 ; 4 thì phải thử là biết có được hay không. Cách của mình là thế và mình vẫn trung thành với cách làm này vì chưa gặp trục trặc gì cả.

[phuongpreo]

Cách này có thể dễ hiểu hơn
$U_{n+1}=3+\frac{4}{U_{n}}$
Đặt $u_{n}=x_{n}-1$

Bạn cho hỏi sao mà nghĩ ra đc như vậy? hay làm nhiều nó quen....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongpreo: 29-01-2013 - 22:29

[phuongpreo]

Bạn giải phương trình $t=3+\dfrac{4}{t}$

có 2 nghiệm là -1 ; 4 thì phải thử là biết có được hay không. Cách của mình là thế và mình vẫn trung thành với cách làm này vì chưa gặp trục trặc gì cả.

Cái đó gọi là sai phân tuyến tính hả bạn? hay là phương trình đặc trưng?