Đề bài :
Câu 1,
Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ cắt nhau tại $I$ và $J$.$(R'>R)$.Kẻ các tiếp tuyến chung của chung của hai đường tròn đó;chúng cắt nhau ở $A$. Gọi $B$ và $C$ là tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (O';R');$D$ là tiếp điểm của tiếp tuyến $AB$ với $(O;R$).($I,B$ ở cùng nửa mặt phẳng bờ $O'A$).Đường thẳng$AI$ cắt $(O';R')$ tại $M$($M\neq I$)
a, Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $IJ$ với $BD$.Chứng minh : $KB^{2}=KI.KJ$;Từ đó suy ra $KB=KD$.
b*,CMR: $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta IBD$.
Câu2,
Cho $\Delta ABC ,\widehat{A}=90^{\circ}$.Đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$.Đặt $x=DB,y=DC,z=AE$.
a,Tìm hệ thức giữa $x,y,z$.
b,CMR:$AB.AC=2.DC.DB$.
(trích đề thi học sinh giỏi huyện Eakar 2011-2012)
-------------------