Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $f:R->R$ t/m :

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
demonhunter000

demonhunter000

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
Tìm $f:R->R$ t/m :
$f(f(x)+y)=f(f(x)-y)+4y.f(x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demonhunter000: 30-01-2013 - 23:18


#2
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Tìm $f:R->R$ t/m :
$f(f(x)+y)=f(f(x)-y)+4y.f(x)$

Giả sử tìm được hàm $f(x)$ thỏa đề, tức là $f(f(x)+y)=f(f(x)-y)+4y.f(x)$ (*)
Đặt $u=f(x)+y;v=f(x)-y\Rightarrow \left\{\begin{matrix}f(x)=\frac{u+v}{2} & \\y=\frac{u-v}{2} & \end{matrix}\right.$
Thay vào phương trình (*) ta được:$f(u)=f(v)+u^2-v^2$
Đặt $f(0)=C$
Thay $v=0$ ta được $f(u)=u^2+C\Rightarrow f(x)=x^2+C$
Thử lại, hàm này thỏa mãn
Nên hàm cần tìm là $f(x)=x^2+C$ với C là hằng số




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh